集合论在图论中的应用的约束描述

关于描述，包含,

,表示任意。

，表示存在。但不表明惟一存在。

,逻辑与，也即符号左右两边须要均逻辑成立

，逻辑或，也即符号左右两边至少一个成立

(,)，二元关系，简称关联。(a,b），表示a,b必须同时存在。且描述的含义是a,b共同的关联信息，而不是具体的a,b ,称a,b为该关联的项。即使是图G(E,V)，也表示图是个二元关系，E集合和V集合的关联。若是不知足该关联的，则认为不是个图。例如一般的图定义，要求，E的全部元素e（自己是个二元关系），e的项必须是V集合中的元素。那么这个约束就是(E,V)的关联。

关于集合部分

{ } 表示一个集合。要求集合内没有相同元素。

  除特指，均属于任意集合。若是一个集合为空，则等同描述这个集合不存在，或者得到这个集合动做无效，若是这个动做是断定动做，好比断定一个图是不是连通，获得一个空集，则认为该图不存在任何连通子图。

集合的基本操做仅有也即:

属于，元素和集合的关系

严格一致。这里并不想说等于。我坚持集合论的观点，任何元素也是集合。只不过是特殊的集合。所以元素的=，表示元素严格一致。因为元素在观测空间是惟一的。因此此时能够理解为相同。

不一致。但不表明严格不一致。差别在于，不一致表示至少有个差别。严格不一致参考下面的讨论，固然对元素因为不可细分，也就没有意义。

 ||，取模操做。这是一个很是特殊的操做。表示集合内的非空元素的个数。

 

以上四个是最基本操做，如下是可由上述推导出来的基本操做。

：交操做。

文字描述是，A集合交操做B集合等于C集合。则为任意C集合的元素，必然同时在A，B中，任意同时在A，B中的元素必然同时在C中。

：并操做。

：属于。;其实我我的以为用“被包裹”这个名词更恰当。

这里并不考虑子集，真子集 的差别。,我认为是没有存在的意义的。他的存在，具有歧义。你到底是在讨论属于仍是等于。彻底是两个不一样的含义。属于强调B包裹A，等于强调两个集合是否严格一致。

：不属于 ，很显然从的约束来看，这个符号对是没有意义的。

：严格不一致。和有很大差异。

除了上述操做外，还有衍生的基本操做，以下：

补集 ， A是B针对C的补,表示A，B的交为空，并为C。若是在没有明确出C的时候，则默认是观测空间，或上下文默认的描述空间。

谓词动做，,name 表示是一个动做，对A集合的动做，同时输出即等号后面，须要和A的类型相同。例如con(G)=G',表示，对G进行取连通子图的操做，G‘也必须是个图。其实原则上，我我的想对()和二元关系进行区分。从写工程的角度，谓词后面的操做信息和操做对象，应该使用()更稳当，这样符合函数的方式。但从理论上，不少理论描述对二元操做都使用()，因此让我很为难。所以暂时也是()来表示。但区分条件是，若是()前面存在名词，含小写的，必定是谓词动做，而不是二元关系。集合必定大写，所以G(E,V)，表示是一个集合G，其是二元关系。

惟一性，惟一性存在的意义在于，简化描述。例如咱们一个谓词，包含必定的条件。惟一性的意思是，因此知足条件的，都在该集合。而该集合的全部元素均符合条件。之因此称为惟一性。意思是，这样的集合有且仅有一个。

标记，标记是个动做。例如一个圈图，就是任意顶点的度为2的连通图 ，那么标记，例如顺时针，逆时针，对顶点或边进行序号。不过须要注意，标记自己不影响图或集合任何自身的关联性质。只是做为区分差别。也不具有可序性。标记是为了讨论问题而额外多出的动做。