LeetCode集锦（十七） - 第69题 Sqrt(X)

问题

Implement int sqrt(int x). 

 Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer. 

 Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned. 

 Example 1: 


Input: 4
Output: 2


 Example 2: 


Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since 
             the decimal part is truncated, 2 is returned.

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翻译:

实现int sqrt(int x)。 计算并返回x的平方根，其中x保证是一个非负整数。 因为返回类型是整数，所以将截断小数，只返回结果的整数部分。 示例1: 输入:4 输出:2 示例2: 输入:8 输出:2 说明:8的平方根是2.82842…,自 小数部分被截断，返回2。

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解题思路

本题是找一个数是当前数的平方根，若是是小数，则返回舍弃小数的值。咱们能够用遍历的方式，来判断是否是，当时这边须要考虑一下越界的问题，其实也能够不关注，毕竟能够得出越界的上限的平方根是多少，就能够避免这个问题。除了遍历，咱们也能够用java自带的Math类来解决，是最简单的。除此以外，本题是找值，并且是在特定范围内找一个值，就能够想到是否能够用二分法来简短查询时间。

解题方法

1. 按照咱们的思路来编辑，代码以下

   if (x <= 0) {
           return 0;
       }
   
       for (int i =x/2+1; i>=0; i=i/2) {
           long result = 1L*i * i;
           if (result == x) {
               return i;
           }
           if (result > x) {
               return i - 1;
           }
       }
       return 0;
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   时间复杂度: 该方案用了循环m因此f(n)=(n/2)=n;因此O(f(n))=O(n/2),即T(n)=O(n)

   空间复杂度: 该方案使用了没有使用额外空间，因此空间复杂度是O(n)=O(1);

2. 使用二分法，代码以下

   if (x <= 0) {
           return 0;
       }
       int start = 0;
       int end = x;
       while (start <= end) {
           int index = (start + end) / 2;
           long sum = 1L * index * index;
           if (sum > x) {
               end = index - 1;
           } else {
               start = index + 1;
           }
       }
       return end;
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   时间复杂度: 该方案用了循环m因此f(n)=(logn)=n;因此O(f(n))=O(logn),即T(n)=O(logn)

   空间复杂度: 该方案使用了没有使用额外空间，因此空间复杂度是O(n)=O(1);

3. 借用Math类，代码以下

   if (x <= 0) {
           return 0;
       }
   
       return (int)Math.sqrt(x);
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   时间复杂度: 该方案用了循环m因此f(n)=(1)=n;因此O(f(n))=O(1),即T(n)=O(1)

   空间复杂度: 该方案使用了没有使用额外空间，因此空间复杂度是O(n)=O(1);

总结

本题的大体解法如上所诉, 在特意范围内，并且仍是有序的，咱们天然能够想到二分法来简化遍历，因为这题是须要最近的最小值，因此当end--后，大的值就变成来最小值，刚恰好知足。