LeetCode集锦（十八） - 第70题 Climbing Stairs

问题

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top. 

 Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top? 

 Note: Given n will be a positive integer. 

 Example 1: 


Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps


 Example 2: 


Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step
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翻译:

你正在爬楼梯。到达山顶须要n步。 每次你能够爬1或2级台阶。你能够用几种不一样的方式爬到山顶? 注意:给定n是一个正整数。 示例1: 输入:2 输出:2 说明:爬到山顶有两种方法。

1. 1步+ 1步
2. 2步 示例2: 输入:3 输出:3 说明:爬到山顶有三种方法。
3. 1步+ 1步+ 1步
4. 1步+ 2步
5. 2步+ 1步

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解题思路

本题要求很明确，就是根据目标阶梯，预测一下须要多少中1，2组合方式走完整个阶梯，粗看貌似很麻烦，用循环来弄不知道有多少状况，各类if，可是换个角度来看，若是咱们倒着推理，好比最后一级只多是1步上来或者是2步上来，这样子逆退，就找出来一种递归的方式，可是这种方法比较耗时间，没有经过，不知道对不对，因此换一种方式，咱们试试正向思惟，3级是2步和一步跨上去的，那是否是2+1？一样4级，也是由两步和一步跨上去的，也就是n(4)=n(2)+n(3),哎呦，好像斐波那契数列哦。相似的推理，其实咱们能够猜想出规律n(n)=n(n-1)+n(n-1).因此本题就解决了

解题方法

1. 按照咱们的思路来编辑，代码以下

   if (n < 0) {
           return 0;
       }
       if (n <= 2) {
           return n;
       }
       int a = 1;
       int b = 2;
       int result = 0;
       for (int i = 3; i <= n; i++) {
           result = a + b;
           a = b;
           b = result;
       }
   
       return result;
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   时间复杂度: 该方案用了循环m因此f(n)=(n)=n;因此O(f(n))=O(n),即T(n)=O(n)

   空间复杂度: 该方案使用了没有使用额外空间，因此空间复杂度是O(n)=O(1);

总结

本题的大体解法如上所诉, 能够经过逆推来发现特定的规律，直接想多是个很大的问题，因此能够考虑换个思惟。