二、希尔排序(Shell`s Sort)

基本思想

1. 先取一个小于n的整数d1做为第一个增量，把待排序的所有记录分红dx个组。全部距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。
2. 先在各组内进行直接插人排序。
3. 而后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序。
4. 直至所取的增量dt=1(dt<dt-x<…<d2<d1)，即全部记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

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public abstract class Sorter {
    public abstract void sort(int[] array);
}
public class ShellSorter extends Sorter{

  @Override
  public void sort(int[] array) {
     int d = array.length;
	 do {
	    d /= 2;
	    shellPass(array, d); // 根据逐渐减少的间隔增量，循环调用一趟排序
	 } while (d > 1);
   }
   private void shellPass(int[] arr,int d){
     int tmp;
     for(int i=d;i<arr.length;i++){// 数组下标从0开始，初始i=d表示一趟排序中第二个元素
        tmp=arr[i];
        // 若是待处理的无序区第一个元素array[i] < 有序区最大的元素array[i-d]
	// 须要将有序区比array[i]大的元素向后移动
        if(arr[i]<arr[i-d]){
           int j=i-d;
           while(j>=0 && tmp<arr[j]){
             arr[j+d]=arr[j];// 将左侧有序区中元素比array[i]大的array[j+d]后移
             j-=d;
           }
           // 若是array[i] >= 左侧有序区最大的array[i-d]，或者通过扫描移动后，找到一个比array[i]小的元素
           // 将右侧无序区第一个元素tmp = array[i]放到正确的位置上
           arr[j+d]=tmp;
        }
     }
   }
}

排序过程

希尔排序的过程以下：

    首先初始化间隔d为待排序数组的长度，无需排序。减少d，对于每次获得的间隔d，执行多组排序，使得原始数组间隔为d的一个子数组为有序，该数组经过相似直接插入排序的算法来执行排序。
    直到，d减少为1的时候，整个数组为有序。这里，采用二分的策略来获得间隔d。

下面经过例子来讲明，执行希尔排序的过程，以下所示：
假设待排序数组为array = {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}，数组大小为20。整个排序过程的分组状况，以下所示：
1
    {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}
2
    {37,5,34,76,26,9,0,37,55,49,    94,12,68,83,90,37,12,65,76,76}
3
    {9,0,34,55,26,    37,5,37,76,49,    37,12,65,76,76,    94,12,68,83,90}
4
    {5,0,    9,12,12,    37,26,    37,34,49,    37,55,    65,68,76,    76,76,    90,83,94}
5
    {0,    5,    9,    12,12,    26,    34,    37,    37,37,    49,    55,    65,    68,76,    76,    76,    83,    90,94}

下面说明详细过程：
首先，初始化d = 20。在循环中反复获得间隔d，根据d执行一趟希尔排序。

    对于d = 20/2 = 10：

根据d = 10来对数组排序，将原始数组分红2块： {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76}与{37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}，也就是对以下数组分别进行直接插入排序：
{array[0],array[10]} = {94,37}
{array[1],array[11]} = {12,5}
{array[2],array[12]} = {34,68}
{array[3],array[13]} = {76,83}
{array[4],array[14]} = {26,90}
{array[5],array[15]} = {9,37}
{array[6],array[16]} = {0,12}
{array[7],array[17]} = {37,65}
{array[8],array[18]} = {55,76}
{array[9],array[19]} = {76,49}
第一趟希尔排序后，各个子数组变为：
{37,5,34,76,26,9,0,37,55,49}与{94,12,68,83,90,37,12,65,76,76}，
即：array = {37,5,34,76,26,9,0,37,55,49,94,12,68,83,90,37,12,65,76,76}，

    对于d = 10/2 = 5：

根据d = 5来对数组排序，将第一趟希尔排序后的数组分红4块 ：{37,5,34,76,26}、{9,0,37,55,49}、{94,12,68,83,90}与{37,12,65,76,76}，也就是对以下数组分别进行直接插入排序：
{array[0],array[5],array[10],array[15]} = {37,9,94,37}
{array[1],array[6],array[11],array[16]} = {5,0,12,12}
{array[2],array[7],array[12],array[17]} = {34,37,68,65}
{array[3],array[8],array[13],array[18]} = {76,55,83,76}
{array[4],array[9],array[14],array[19]} = {26,49,90,76}
第二趟希尔排序后，各个子数组变为：
{9,0,34,55,26}、{37,5,37,76,49}、{37,12,65,76,76}与{94,12,68,83,90}，
即：array = {9,0,34,55,26,37,5,37,76,49,37,12,65,76,76,94,12,68,83,90}。

    对于d = 5/2 = 2：

根据d = 2来对数组排序，将第二趟希尔排序后的数组分红10块： {9,0}、{34,55}、{26,37}、{5,37}、{76,49}、{37,12}、{65,76}、{76,94}、{12,68}与{83,90}，也就是对以下数组分别进行直接插入排序：
{array[0],array[2],array[4],array[6],array[8],array[10],array[12],array[14],array[16],array[18]} = {9,34,26,5,76,37,65,76,12,83}
{array[1],array[3],array[5],array[7],array[9],array[11],array[13],array[15],array[17],array[19]} = {0,55,37,37,49,12,76,94,68,90}
第三趟希尔排序后，各个子数组变为：{5,0}、{9,12}、{12,37}、{26,37}、{34,49}、{37,55}、{65,68}、{76,76}、{76,90}与{83,94}，
即：array = ：{5,0,9,12,12,37,26,37,34,49,37,55,65,68,76,76,76,90,83,94}。

    对于d = 2/2 = 1：

根据d = 1来对数组排序，将第二趟希尔排序后的数组分红20块：{5}、{0}、{9}、{12}、{12}、{37}、{26}、{37}、{34}、{49}、{37}、{55}、{65}、{68}、{76}、{76}、{76}、{90}、{83}、{94}，也就是对以下数组分别进行直接插入排序：
{5,0,9,12,12,37,26,37,34,49,37,55,65,68,76,76,76,90,83,94}
第四趟希尔排序之后，数组已经有序：
array = {0,5,9,12,12,26,34,37,37,37,49,55,65,68,76,76,76,83,90,94}。
由于 d= 1，希尔排序结束。

算法分析

希尔排序是基于插入排序的一种算法， 它的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如：

    希尔提出了增量序列 h1 ，h2 ，……，ht ，只要h1=1，任何增量序列都是可行的，使用希尔增量排序的时间复杂度为O(n^2)。
    Hibbard提出了一个增量序列：2^k-1，使用Hibbard增量排序的时间复杂度为O(n^(3/2))。
    Sedgewick提出了几种增量序列：9*4i – 9*2i +1 或者是 4i – 3* 2i + 1，最坏运行时间为O(n^(4/3))，对这些增量序列的平均运行时间猜想为O(n^(7/6))。

可是现今仍然没有人能找出希尔排序的精确下界。希尔排序没有快速排序算法快O(nlogn)，所以中等大小规模表现良好，对规模很是大的数据排序不是最优选择。可是比O(n^2)复杂度的算法快得多。
此外，希尔算法在最坏的状况下和平均状况下执行效率相差不是不少，与此同时快速排序在最坏的状况下执行的效率会很是差。专家们提倡，几乎任何排序工做在开始时均可以用希尔排序，若在实际使用中证实它不够快，再改为快速排序这样更高级的排序算法。
本质上讲，希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进，减小了其复制的次数，速度要快不少，缘由是，当n值很大时数据项每一趟排序须要的个数不多，但数据项的距离很长。当n值减少时每一趟须要和动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。 正是这两种状况的结合才使希尔排序效率比插入排序高不少。

    时间复杂度

希尔排序的效率很大程度上依赖于增量序列的选择，好的增量序列有以下共同特征：

    最后一个增量必须为1。
    应该尽可能避免序列中的值（尤为是相邻的值）互为倍数的状况。

有人经过大量的实验，给出了较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在n^1.25到1.6*n^1.25之间。
另外，希尔排序的时间性能优于直接插入排序，缘由是：

    当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
    当n值较小时，n和的差异也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0()差异不大。
    在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减小，而各组的记录数目逐渐增多，但因为已经按di-1做为距离排过序，使文件较接近于有序状态，因此新的一趟排序过程也较快。

所以，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。

    空间复杂度

由于希尔排序依赖于增量序列，从而致使排序的趟数不固定，对于不一样的增量执行一趟希尔排序，只用到一个辅助变量，因此空间复杂度为O(n)。

    排序稳定性

因为屡次插入排序，咱们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不一样的插入排序过程当中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，经过上述元素76能够看到，希尔排序不稳定。 所以，希尔排序是不稳定的。