1、题目描述
有n我的首先站成一排，请问，当n我的第二次再从新排列，每一个人都不在原来的位置上，问有多少种站法。例如，原来有3我的，ABC，那么第二次每一个人都不在原来的位置上有2种站法，BCA和CAB，这题实际上是一道数学题，考察排列组合的知识。数组
解题思路：假设有n我的，咱们的问题规模设为A(n)，A(n)表明n我的都不在原来的位置上一共有多少种站法。令第1我的站在非1号位置，一共有n-1种站法，假设第1我的站在2号位置，那么第2我的的站的位置分2类：第一类是第2我的站在1号位置，这样第1我的和第2我的的位置都肯定了，那么剩下n-2个位置，问题规模变成了A(n-2)，至关于第3我的不站在3号位置，第4我的不站在4号位置.....第n我的不站在n号位置，第二类是第2我的不是站在1号位置，那么问题的规模又变成了A(n-1)，至关于第2我的不站在1号位置，第3我的不站在3号位置，第4我的不站在4号位置......第n我的不站在n号位置。因此A(n) = (n-1) * ( A(n-1) + A(n-2) )，这样解题的思路就清晰了，只须要定义一个数组arr[n + 1]，首先保存arr[1] = 0，arr[2] = 1，从arr[3]开始，迭代计算 arr[i] = (i - 1) * (arr[i - 1] + arr[i - 2])，最后返回arr[n]就好了，也能够定义三个变量分别保存arr[1]，arr[2]，arr[3]，而后交替赋值，这样能节省空间。为了清晰，我仍是以定义数组来演示程序。spa
2、代码演示
/** * n我的原来站成一排，从新再排一次，要求每一个人都不能 * 站在原来的位置，求有多少种站法。 * @param n */ public static int fun(int n) { if(n <= 1) return 0; if(n == 2) return 1; int[] arr = new int[n + 1]; arr[1] = 0; arr[2] = 1; for(int i = 3; i <= n; i++) { arr[i] = (i - 1) * (arr[i - 1] + arr[i - 2]); } return arr[n]; }