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前言
以前种过AVL树，为何要再写呢？依旧是由于我忘了，重刷一遍呗。node
平衡二叉搜索树（AVL树）
二叉搜索树必定程度上能够提升搜索效率，可是当原序列有序，例如序列A = {1，2，3，4，5，6}，构造二叉搜索树如图。依据此序列构造的二叉搜索树为右斜树，同时二叉树退化成单链表，搜索效率下降为O(n)。ios
以下图：
web
在此二叉搜索树中查找元素6须要查找6次。二叉搜索树的查找效率取决于树的高度，所以保持树的高度最小，便可保证树的查找效率。一样的序列A，改成下图方式存储，查找元素6时只需比较3次，查找效率提高一倍。数据结构
能够看出当节点数目必定，保持树的左右两端保持平衡，树的查找效率最高。这种左右子树的高度相差不超过1的树为平衡二叉树。svg
AVL树的节点数据结构
和上面使用的那个普通结构略有不一样。函数
class TreeNode{ public: //这几个数据放作公有的，方便操做 int depth; //深度，这里计算每一个结点的深度，经过深度的比较可得出是否平衡 TreeNode* parent; //该结点的父节点，方便操做 int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), depth(0), left(NULL), right(NULL) { } TreeNode() : val(0), depth(0), left(NULL), right(NULL) { } };
在原始数据上建立AVL树
个人代码尝试：
（先对原始数据进行排序，而后再填充二叉搜索树，使用递归的方式。）url
#include<iostream> #include<vector> using namespace std; void createTree(vector<int>& vec, TreeNode* root, int begin, int end) { //若是只剩一个键 if (begin == end) { root->val = vec[begin]; return; } int mid_sz = (begin+end)/2; root->val = vec[mid_sz]; if (mid_sz - 1 >= begin) { root->left = new TreeNode(0); createTree(vec, root->left, begin, mid_sz - 1); } root->right = new TreeNode(0); createTree(vec, root->right,mid_sz + 1,end); } void PreOrderTraverse(TreeNode* root) { if (NULL == root) return; cout << root->val; PreOrderTraverse(root->left); PreOrderTraverse(root->right); } int main() { TreeNode* roott = new TreeNode(0); vector<int> vec = { 0,1,2,3,4,5,6,7}; createTree(vec,roott,0,vec.size()-1); PreOrderTraverse(roott); }
调整树的节点使平衡的操做：旋转
LL （右旋）：在左叶的左侧插入数据
图解过程：
spa
代码实现：
//在左叶的左侧插入数据 TreeNode* LL(TreeNode* root) { TreeNode* x = root->left; //即将返回的节点是y的左子节点（就是那个B） TreeNode* temp = x->right; //先把y的右子节点取出来（就是那个E） x->right = root; //把y放进x的右子节点（把A放到B的右节点） root->left = temp; //把前面预存的放到y的左子节点（把E放到A的右节点） return x; //(返回那个B) } int main() { TreeNode* roott = new TreeNode(0); vector<int> vec = { 0,1,2,3,4,5,6,7}; createTree(vec,roott,0,vec.size()-1); roott = LL(roott); PreOrderTraverse(roott); }
RR（左旋）：在右子叶的右侧插入数据
图解过程：
.net
右旋其实就是上面左旋的镜像过程，因此不难，直接仿写上面左旋的过程便可：3d
代码实现
TreeNode* RR(TreeNode* root) { TreeNode* x = root->right; //即将返回的节点是y的右子节点 TreeNode* temp = x->left; //先把x的左子节点取出来 x->left = root; //把y放进x的左子节点 root->right = temp; //把前面预存的放到y的右子节点 return x; } int main() { TreeNode* roott = new TreeNode(0); vector<int> vec = { 0,1,2,3,4,5,6,7}; createTree(vec,roott,0,vec.size()-1); roott = RR(roott); PreOrderTraverse(roott); }
后面的部分，就比较抽象了。
LR（左右旋）：在左叶节点的右侧插入数据
咱们将这种状况抽象出来，获得下图：
咱们须要对节点y进行平衡的维护。步骤以下图所示（第三个图里面x和z的位置换一下。）：
代码实现
TreeNode* LR(TreeNode* root) { root->left = RR(root->left); root = LL(root); return root; } //简单明了啊
RL（右左旋）：在右叶节点的左侧插入数据
咱们将这种状况抽象出来，获得下图：
咱们须要对节点y进行平衡的维护。步骤以下图所示（第三个图里面x和z的位置换一下。）：
第二个图中y的左孩子为T1
（被水印遮住的部分为：T1，T2，T3，T4）
代码实现
TreeNode* RL(TreeNode* root) { root->right = LL(root->right); root = RR(root); return root; } //简单明了啊
新节点的插入
在这里须要先补两个函数，虽然可能如今看不懂，可是配上调用函数的上下文就懂了。
计算平衡因子
int getBalanceFactor(TreeNode* node){ if(node==NULL){ return 0; } return get_depth(node->left)-getHeight(node->right); }
int get_depth(TreeNode* node){ if(node==NULL){ return 0; } return node->depth; }
对getBalanceFactor函数返回值的分析：
-
若是刚插入的叶子节点的爷爷节点的返回值大于0
- 若是刚插入的叶子节点的父节点的返回值大于0：(LL)
- 若是刚插入的叶子节点的父节点的返回值小于0：(LR)
-
若是刚插入的叶子节点的爷爷节点的返回值小于0
- 若是刚插入的叶子节点的父节点的返回值大于0：(RL)
- 若是刚插入的叶子节点的父节点的返回值小于0：(RR)
正式插入新节点
TreeNode* Insert_Node(TreeNode* root, int val) { //先将节点插入 if (NULL == root) return new TreeNode(val); else { if (val < root->val) root->left = Insert_Node(root->left, val); else root->right = Insert_Node(root->right, val); } //计算平衡因子 int balanceFactor = getBalanceFactor(root); //判断是否该旋转，该如何旋转 if (balanceFactor > 1) { //左子树有事儿 balanceFactor = getBalanceFactor(root->left); if (balanceFactor == 1) //插左边了 return LL(root); else if (balanceFactor == -1) //插右边了 return RR(root); else { cout << "罕见故障" << endl; } } else if (balanceFactor < -1) { //右子树有事儿 balanceFactor = getBalanceFactor(root->right); if (balanceFactor == 1) //插左边了 return RL(root); else if(balanceFactor == -1) //插右边了 return RR(root); else { cout << "罕见故障" << endl; } } return root; } int main() { TreeNode* roott = new TreeNode(0); vector<int> vec = { 0,1,2,3,4,5,6,7}; createTree(vec,roott,0,vec.size()-1); roott = Insert_Node(roott,8); PreOrderTraverse(roott); }
现有节点删除
代码里的注释把整个过程写的已经很详尽了。
//删除节点 TreeNode* DelSerchNode(TreeNode* node, int e) { if (node == NULL) return NULL; TreeNode* retNode; if (e < node->val) { node->left = DelSerchNode(node->left, e); retNode = node; } else if (e > node->val) { node->right = DelSerchNode(node->right, e); retNode = node; } else { // 待删除节点左子树为空的状况 if (node->left == NULL) { TreeNode* rightNode = node->right; node->right = NULL; retNode = rightNode; } // 待删除节点右子树为空的状况 else if (node->right == NULL) { TreeNode* leftNode = node->left; node->left = NULL; retNode = leftNode; } else { // 待删除节点左右子树均不为空的状况 // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点 // 用这个节点顶替待删除节点的位置 TreeNode* temp = node; while (NULL != temp->left) { temp = temp->left; } node->val = temp->val; node->left = NULL; //temp = NULL; //这还删不掉了。。。。这指针还真是顽强 delete temp; retNode = node; } } if (retNode == NULL) return NULL; //计算平衡因子 int balanceFactor = getBalanceFactor(retNode); //判断是否该旋转，该如何旋转 if (balanceFactor > 1) { //左子树有事儿 balanceFactor = getBalanceFactor(retNode->left); if (balanceFactor == 1) //插左边了 return LL(retNode); else if (balanceFactor == -1) //插右边了 return RR(retNode); else { cout << "罕见故障" << endl; } } else if (balanceFactor < -1) { //右子树有事儿 balanceFactor = getBalanceFactor(retNode->right); if (balanceFactor == 1) //插左边了 return RL(retNode); else if (balanceFactor == -1) //插右边了 return RR(retNode); else { cout << "罕见故障" << endl; } } return retNode; } int main() { TreeNode* roott = new TreeNode(0); vector<int> vec = { 0,1,2,3,4,5,6,7}; createTree(vec,roott,0,vec.size()-1); roott = DelSerchNode(roott,5); PreOrderTraverse(roott);
先到这里吧。
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