考场黑屏欢乐多优化
$T1：中位数$spa
首先看到两个数列都知足单调不降低，显然能够二分递归
二分中位数而后求在两个序列里的总排名？然而是$O(mlog^{2})$的it
换一个思路，考虑当前二分到$a$序列的第$i$项io
显然咱们能够求出他指望在$b$中哪一个位置im
再根据指望位置两边的数来判断是否合法就行了统计
$T2：最小值$sort
首先有显然的$n^{2}dp$co
$$dp_{i}=\max\limits_{j=0}^{i-1}dp_{j}+f(min_{j+1,i})$$大神
看起来不太好优化，咱们换一个思路
假设当前处理$[l,r]$之间的$dp$值，设区间最大值位置为$st$
对于$[l-1,st-1]$向$[st,r]$的$dp$转移，因为$a_{st}$为区间最小值，因此他们转移时的$f$是肯定的
因此能够直接用$[l-1,st-1]$的dp最大值更新$[st,r]$的$dp$值
具体实现分一下步骤
1，找到区间最大值位置$st$
2，递归处理$[l,st-1]$
3，用$[l-1,st-1]$的$dp$最大值更新$[st,r]$的$dp$值
4，递归处理$[st+1,r]$
$T3：最大值$
这什么大神题啊
考 虑 一 个 随 机 变 量 x , 其 期 望 值 为：
$$E(x)=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}P(x\geq i)(整数几率公式)$$
证实？
$$E(x)=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}i\times P(i==x)$$
$$=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}i\times P(x\geq i)-\sum\limits_{i=1}^{+\infty}i\times P(x\geq i+1)$$
$$=1\times P(x\geq 1)-1\times P(x\geq 2)+2\times P(x\geq 2)+...$$
$$=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}P(x\geq i)$$
那么对于每一个询问枚举全部x，咱们要求的就是
$$\sum\limits_{x=1}^{+\infty}P(\min\limits_{i=l}^{r}a_{i}>=x)$$
化一下
$$P(\min\limits_{i=l}^{r}a_{i}\geq x)$$
$$=1-P(\min\limits_{i=l}^{r}a_{i}<=x-1)$$
$$=1-\prod \limits_{i=l}^{r}P(a_{i}<=x-1)$$
$$=1-\prod \limits_{i=1}^{r}1-P(a_{i}\geq x)$$
$P(a_{i}\geq x)$ 表示每一个位置的最小值大于等于x的几率，等价于全部小于x的数都不出现且至少出现一个大于等于x的数
简单求一下便可
进一步的，咱们考虑增量，对于枚举到的$x$和$y$，即$1-P(a_{i}\geq x)->1-P(a_{i}\geq y)$
变化量即为$\frac{1-P(a_{i}\geq x)}{1-P(a_{i}\geq y)}$
然而这样有个小问题，就是若是$1-P(a_{i}\geq x)==0$会致使出锅
继续观察发现$1-P(a_{i}\geq x)$随着$x$增大递增
按权值从大到小扫就行了
如今咱们考虑如何快速统计答案
因为全部区间没有包含关系，那么咱们把区间$sort$以后左右端点都是单调的
则每颗魔法师都会做用与一段区间
用线段树维护区间乘，每次权值改变就计入答案
记得最后把$1$到最小值的贡献加上