网易——合唱团，动态规划，限制了个数和位置差

题目描述

有 n 个学生站成一排，每一个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入描述:

每一个输入包含 1 个测试用例。每一个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每一个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:

输出一行表示最大的乘积。

示例1

输入

3
7 4 7
2 50

输出

49

【解决】

① 动态规划！！！！

由于学生能力的输入可能为正也可能为负，所以要使用两个标记数组分别记录最大乘积和最小乘积。

【定义】
        max[k][n]表示在最终位置为n时有k个学生的最大乘积；
        min[k][n]表示在最终位置为n时有k个学生的最小乘积；
【初始化】
        max[1][i]=ability[i];位置i上有1个学生的最大乘积为该学生的能力值；
        min[1][i]=ability[i];位置i上有1个学生的最小乘积为该学生的能力值；
【递推】
        max[j][i]=Math.max(max[j][i],Math.max(max[j - 1][pre] * ability[i],max[j - 1][pre] * ability[i]));
        min[j][i]=Math.min(min[j][i],Math.min(min[j - 1][pre] * ability[i],min[j - 1][pre] * ability[i]));
        其中，pre表示上一个计算乘积的位置
【注意】
        最大乘积须要遍历每个知足k个学生的max数组，取最大值。

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()){
            int n = sc.nextInt();//学生个数
            int[] ability = new int[n + 1];
            for (int i = 1;i <= n;i ++){
                ability[i] = sc.nextInt();
            }
            int k = sc.nextInt();
            int d = sc.nextInt();

            long[][] max = new long[k + 1][n + 1];//max[k][n]表示到n为止k个学生的最大乘积
            long[][] min = new long[k + 1][n + 1];

            long multi = Integer.MIN_VALUE;
            for (int i = 1;i <= n;i ++){
                max[1][i] = ability[i];
                min[1][i] = ability[i];
                for (int j = 2;j <= k;j ++){
                    for (int pre = i - 1;pre > 0 && i - pre <= d;pre --){
                        max[j][i] = Math.max(max[j][i],Math.max(max[j - 1][pre] * ability[i],min[j - 1][pre] * ability[i]));
                        min[j][i] = Math.min(min[j][i],Math.min(max[j - 1][pre] * ability[i],min[j - 1][pre] * ability[i]));
                    }
                }
                multi = Math.max(multi,max[k][i]);//重点！！
            }
            System.out.println(multi);
        }
    }
}