（转）关于数学建模竞赛的一点思考、总结和建议

宋一凡

环境保护与安全工程学院核安全工程专业

 

大学生活即将结束，回顾几年的经历，数学建模竞赛留给我太多的回忆。虽然数模竞赛已经远去，但至今看到听到“三天三夜72小时”时，精神还会为之一振。在要告别数模竞赛的时候，想写一点本身零零碎碎的思考和总结，并给之后参赛的学弟学妹一点建议。

1. 关于个人数模之路

大一从学长口中知道了数模竞赛，就想参加，自学了姜启源的《数学模型》，但校赛时，队友不给力使第一次校赛不了了之，至今仍然遗憾大一时校赛未能入围；大二时，和本院的两个同窗组队，比我高一级的闯哥给了很多经验和资料，通过暑假的培训和屡次模拟赛训练，12年国赛拿到了湖南赛区的三等奖。

13年寒假，留在学校参加美赛，偌大的宿舍楼空无一人，好不凄凉，南方湿冷的冬天让我这个北方人冻得难以忍受，搞完比赛回到家时已是腊月二十七夜里，美赛S奖使我很失落，也从中找到了本身的不少不足之处。

因今年考研，本不肯参加国赛，但两位新队友的盛情邀请让我不忍拒绝，因而从新组队，再战国赛，一雪前耻，最后拿到国家一等奖，为大学的数模之路画上一个圆满的句号。

从大一到如今，关于数模的比赛，热身赛、校赛、模拟赛、国赛、美赛，大大小小不记得参加过多少次，也不知道熬过了多少个“72小时”。建模、程序员、写手，三个角色的工做我都认认真真作过，饱尝里面的酸甜苦辣，一步一个脚印走来，最后获得一个不错的成绩，收获颇多，感触颇深。

数模给我打开了一扇窗，窗外的世界带给我不同的精彩，而不只仅是拿几张证书，加几分综测。外人看来，数模痛苦、费人，而我感受数模自由、快乐。尤为是竞赛结束，早上八点交卷的时刻，通过三天三夜的努力，队友通力合做，从第一天的束手无策，到最后一天的顺利解决，疲惫、兴奋、知足、急切、不安，不少的感觉一时涌上心头，那是只有真正参加比赛的人才能体会到的快乐！

2. 关于数学建模竞赛的做用

在作一件事情以前总会去思考作成这件事情有什么好处，这样的内心再正常不过了。而数模竞赛这种须要投入不少时间和精力的事情，更须要好好决定下是否要参加。指导老师说：数模“费时间，强意志，提能力”，我以本身的经从来讲下数模竞赛的做用。

2.1   对自身能力的提升

参加数模竞赛能够提升自身能力，这一点是毋庸置疑的，全国数模竞赛组委会的网站上都有写“一次参赛，终生受益”。可能一两次的比赛看不出来，通过屡次竞赛的锻炼，与没有通过数模竞赛的人相比，就会慢慢感觉到这种细微的变化：

在遇到一个问题时，你会更多地去关注其内部的数学规律；在问题比较复杂时，也会更快地找到问题的关键所在；在任务繁重时，你的工做效率会更高；在须要熬夜工做时，你的耐力也会好过其余人……

学习的不少专业课程，其总体思路和数模是相似的，数模的训练使你学习更快；对与科研工做，一次数模比赛的过程就是解决一个课题的缩影，两者在流程上十分的相似，数模也培养了你科研的实力；甚至是单单写一篇论文，你完成起来也更加容易……

指导老师说：有了数模的锻炼，毕业设计可能不过是一个星期的事情，甚至只要三天三夜就能搞定。有一点夸张，却也说明了数模的巨大做用。

2.2   对考研和保研的做用

今年7月我去中国科学技术大学参加夏令营，面试环节中，我和面试的三个老师并无谈物理、加速器等专业相关问题，而是讨论了数模中所用到的“神经网络及其MATLAB实现”，最后顺利经过了面试，拿到了“提早面试经过函”这张免死金牌，这在很大程度上归功于在数模竞赛中积累。

因为南华大学的档次不高，考研复试时每每受到歧视被刷。而一位拿过美赛S奖的学长说：“我在面试中差很少是免试的，其功劳能够说是归功于个人数模历程的”。

 

 

2.3   对工做的做用

有数模的经历，应聘时拿几张数模的获奖证书，在找工做时候，必定更受青睐，我认识一个机械的学长，毕业时因为数模的经历拿到一份很好的工做。

就我而言，在参加数模以前，计算机方面是个彻头彻尾的小白，word都玩不转，两年数模经历，我长了很多知识，并且结交了不少学长、朋友，他们给个人影响和帮助已经远远超过了数模竞赛自己。

3. 关于组队

两年参加国赛，我是在两个不一样的队中，并且我也见到一些因为组队不当而形成比赛失利的状况，在组队方面也有一些感觉。

想要拿到好成绩，一支优秀的队伍是必须的，三个队友的我的素质不容马虎。不论特长与能力，至少要对数模有积极性，可以踏实作事，认真负责，队长分配的任务必须按时完成；准备、培训到比赛的整个过程要能完整参与，不能半途而废；有学习的热情，对新东西要有比较强的好奇心和求知欲；学习能力强，能比较快地接受新知识；时间观念要比较强，可以高效率工做。

我很推荐不一样学科背景的同窗组队，今年参加国赛时我所在队伍的三我的专业分别是核技术、核安全工程、预防医学，分别是偏理、偏工、偏医学，在分析问题时候不一样知识结构更能碰撞出好的思路。若是三我的来自一个专业或是一个学院，平时上一样的课，学相同的知识，就会造成相似的知识结构，倘若题目恰是三我的共同盲区，不就死掉了。

借用一点队长的看法，三我的中最好有一个思惟比较“跳”，脑海里每每有一些新奇的东西，常常闪现出一些火花，在论文中造成亮点；单有这我的也是不够的，还须要有一我的踏实一点，防止前面那个思惟飞得太远，不切实际，作不出结果。这样的队伍完成的论文就会感到有张有弛，既有条理的思路、严谨的推导，又有突出的亮点，有别与其余队伍。

队长很重要，虽然只是三我的的队伍，可是队长也如同军中之统帅。队长要决定任务的分配，把握思路的走向，规划时间的安排，责任重大。

队友之间不能有沟通障碍，要相互尊重和信赖，若是在比赛的过程当中队内互相掐架，怎能完成论文？

男女搭配，干活不累，此言不虚也。队中有妹子，必是极好的。

4. 关于分工

按照通常的说法，队伍中的三我的，一个建模，一个编程，一个写做。

建模的队友，要有比较好的数学功底，熟悉各类模型的适用条件，明白他们的前因后果；程序员要负责模型的求解，至少要会MATLAB，并有大量实战的经验；写手要把作好的东西以论文的形式完美呈现，有时候一篇文章行文流畅、思路清晰的做用甚至超过了建模自己。

比较好的一种组合是，每一个人在本身负责的方面要精通，同时对其余两个方面有必定的了解。例如，三我的都要有各类模型的基本了解；要知道程序员实力如何，不能创建一个程序员无法求解的模型；三我的都要有一点写做的底子，本身作的工做本身写，可能比写手直接写更省时间，写的东西也更准确。

今年我所在的队伍分工大概是这样的，队长曾玉读核技术专业，思惟活跃，总有新奇的点子，主攻评价类模型，负责论文排版、写做、图形图形处理方面的工做；吴文博读预防医学专业，善于统计和SPSS软件，主攻各种统计模型，英文好，搜索文献能力强；我读核安全工程专业，去年参赛时又作建模又作写做，今年作程序员，主攻理工科背景的模型以及各种模型的MATLAB实现，解决建模中遇到的各类计算机方面的问题。

分工虽是如此，可是并不严格：曾玉虽主要写论文，可是在各种模型上都有所涉猎；吴文博虽主攻统计，但其余模型也略知一二，因此能够把统计模型与其余模型很好结合在一块儿；我虽然是程序员，但也能够把本身作的工做完整写成论文。三我的能力互补，在遇到各种问题时都能游刃有余，不至陷入盲区。

例如在今年的国赛中，咱们所作的题目是“车道被占用对城市道路通行能力的影响”，一共四个问题：前两问题是统计的问题，吴文博的长处得以发挥；后两问创建车流波动模型，须要物理知识和编程，正是我能够作的；咱们作的工做写成初稿交给曾玉，她能够写成一篇高质量的论文。

5. 关于知识储备

数模竞赛所须要的知识太多，方方面面，难以理出个头绪。有些观点说，数模知识不须要学，比赛时候现学现用就能够。我并不一样意这一观点。

我认为应该在准备竞赛的过程当中尽量多学，肚子里东西越多，看问题就越深，前期掌握了的东西，就不用在比赛的时候花力气去学，省下来的时间能够把文章做出亮点。我曾经看过2011年题目“重金属污染”的国家一等奖论文，深有感触，和我校那年参赛时的论文相比，国一论文中作得工做量至少是我校论文的两倍。若是不是前期的积累，哪有时间作这样多的内容，譬如论文中的“偏微分方程数值解”是不可能在比赛的几个小时内就学会使用的。

下面分别谈下各方面的知识储备。

6. 关于数学模型和算法

参赛者大可能是从姜启源的《数学模型》开始接触各种模型的，我也是如此。这本书浅显易懂，是数模入门的好书，可让你懂得什么是数学建模、建模的流程是怎样的、有哪些方面的模型、每种模型的整体思路。可是在实际参加比赛时，这本书的实用性不强，难以应对比赛中遇到的复杂问题。准备参加比赛，要对每一种模型和算法有更为深刻的学习。

系统学习各种模型和算法，能够看《数学建模算法与程序》（司守奎，海军航空工程学院，http://wenku.baidu.com/view/fb7d696e7e21af45b307a845.html），俗称“算法大全”。这本书有900多页，涵盖了比赛中用到的大多数模型，并且每一种模型都有MATLAB代码，实用性较强，能够系统学习，也能够做为工具书查阅。

学习过程当中，没必要太过细究其理论，要着重考虑的是：基本思路是怎样的，能够解决哪些问题，如何求解，关键点或者最难解决的部分在哪里。

如下是我使用一些模型时的感觉以及对学习的建议。

1）优化

各种优化模型永远是数模中的热点，各种实际问题的目标每每是使其达到最优，个人感觉是，优化模型的创建和求解都是难点。

先说建模，在一个复杂的问题中每每分不清哪一个是目标函数，哪一个是约束条件，哪些条件是重要的，哪些条件能够忽略，明知道是一个优化问题，老是写不出优化的模型。再说求解，简单的模型能够借助LINGO软件编程求解，复杂的多维非线性优化模型还须要借助相关智能算法，选择的算法是否适用，运算效率如何，智能算法中参数如何肯定，是否达到全局最优仍是只求出了一个局部最优解，都是要仔细考虑的问题。

因此要多作练习，多看些复杂题目的论文，细细揣摩其中的思路，提升分析优化问题的能力。

2）统计

统计类模型很是重要，近几年，国赛数据量逐年加大，彷佛也预示着大数据时代的到来，相关的统计方法和数据挖掘技术也渗透到数模之中，如数据处理、回归分析、假设检验、因子分析、聚类分析、通径分析等等，可与SPSS软件一块儿学习。

3）预测类模型

包括了回归预测、灰色预测、马尔可夫链、时间序列等等，选择合适的模型是关键。预测结果很差是很正常的，能够尝试多种模型结合，如时间序列搭一个神经网络，能够起到必定的修正做用。

4）评价类模型

评价类的模型大多有一些主观的成分在里面，可以自圆其说便可。你们的方法都相似，做出亮点才能吸引评委。例如某年国赛题目“上海世博会经济影响力评价”，一篇国一的论文就引入了了“Google搜索量的变化”这一评价因子，成为亮点。

评价方法包括模糊综合评价、层次分析法等等，大同小异。我认为主要问题在于权重，权重肯定要合适、准确、让人信服，在生产实际中，每每采用专家打分的方法，可是在比赛中除了队友不能与其余活物打交道，权重肯定只能经过查阅文献得来。

5）图论

图论是一个相对独立又十分难学的部分，第一次听图论课的场景至今心有余悸。可是图论的应用又是十分普遍的，不少题目归根到底就是一个图论题。例如2013年国赛的“拼图题”（B题），整体的思路就是一个“旅行商TSP问题”，只是又复杂了许多。

图论的学习重在程序实现，不少算法的程序是现成的，如kruskal算法的MATLAB程序，就不须要本身一点一点去敲，平时要注意相关代码的积累。

 

6）智能算法

随着数模的题目复杂度愈来愈高，求解难度愈来愈大，传统的求解方法在复杂题目面前简直不堪一击，学习智能算法是必须的。从最基本的神经网络和遗传算法学起，而后有模拟退火算法、粒子群算法等等，其应用很是普遍。

推荐《MATLAB智能算法30个案例分析》（MATLAB中文论坛系列书籍，北京航空航天大学出版），每种算法都用于一个实际的案例，并有详细的代码分析。还能够看“MATLAB中文论坛”的视频教程http://www.ilovematlab.cn/thread-22239-1-1.html。

7）实际模型

在遇到具体问题时，要在通用模型的基础上，查阅该学科的文献资料，选择有学科背景的模型，更有说服力。例如，11年“重金属污染”，评价污染程度时候，就要采用“地积累指数法”；13年“车道占用对交通流量的影响”，须要采用“车流波动模型”

数模中用到的模型还有不少没有说到，例如微分方程模型、数值计算、蒙特卡罗方法等等，学习模型是个长期积累的过程，要多学习，多应用，一个模型只有实际去解决一个问题并获得结果，才能算是真正学会。

7. 关于程序员

程序员的任务是把创建的模型用程序求解，还要解决比胜过程中遇到的各种与计算机有关的问题，下面分软件来谈谈如何炼成一个合格的数模程序员。

1）MATLAB

MATLAB的强大天然没必要说，有人问我，作数模能不能不学MATLAB？我回答：除非你的C足够强，不然就老老实实去学吧。

学习开始，要打好矩阵运算的底子，在整个编程的过程当中要有矩阵的思想，而后再分块分模型去逐个击破。平时练习中写的代码要及时保存，也要注意积累其余人的代码，按期整理，比赛时拿来就用，不须要从新写。

必定要有一本教程和一本函数手册，推荐《MATLAB语言实用教程》《MATLAB数学实验与建模》（马莉，清华大学出版社），《MATLAB函数速查手册》（邓薇，人民邮电出版社）。

MATLAB作图功能很重要，必定学好，论文中一张好看的图顶一大段话。

要善于使用网络资源，“MATLAB中文论坛”是个好去处。

遇到不懂的函数，能够查帮助文件，英文并不难，这是最准确的说明。

不要总写脚本，要学着写函数，提升运行效率。

MATLAB编程的方法和技巧，网上太多了，多看多学多交流。

2）SPSS

SPSS操做并不难，要与统计知识一块儿学习。因为涉及的知识比较多，能够将MATLAB和SPSS分给两我的去学习。

3）LINGO

在规划问题上，LINGO和MATLAB相比，编程简单，运算效率高。学起来也很容易，推荐参考书籍《LINGO和Excel在数学建模中的应用》（袁新生等，科学出版社，http://ishare.iask.sina.com.cn/f/60817679.html）。

4）latex

论文写做的软件，通常都选word，可是latex排本效果更好。尤为是英文排版上，与latex排出的效果相比，word的效果简直不堪入目，因此美赛推荐使用。Latex学习曲线陡峭，若是没有事先学好，匆匆使用，会带来很大的麻烦。找好模板，比赛前练习完整写一篇文章，比赛时就能应用自如。

使用Ctex中文套装便可，套装中的帮助文件是不错的入门书籍。极力推荐“Chinatex”网站的视频教程：http://www.chinatex.org/?page_id=218.

5）Excel

普通的数据处理，excel必不可少，若是有时间能够学习“excel宏和VBA”，但用处并非特别大，它能实现的功能，均可以经过MATLAB编程实现。

6）各类图形相关的软件

VISIO做流程图，AutoCAD作工程图，Google sketchup作三维立体模型，photeshop或是美图秀秀作图形处理……这些图形类软件的简单使用须要掌握。

7）其余

Mathtype 写数学公式（使用快捷键，至少要会Ctrl+h和Ctrl+l吧）；adobe acrobat 处理pdf；

文本编辑器，高手装13用VIM，普通至少要用sublime text或者notepad++吧，用记事本怎么对得起“程序猿”这三个字呢？

资料太多，推荐everything搜索文件，totalcommander整理文件；

 

 

8. 关于论文写做

最后拿给评委看的就是论文，论文写做的好坏及其重要。写手主要要解决两个问题：文笔和排版。

文笔：文章的思路要清晰，语言要准确简练，可以把作的工做清楚地写出来，须要有必定的功力。多看些优秀的论文，看论文的结构，如何引入问题，如何叙述模型，如何描述结果，如何分析偏差，如何与实际联系，都要仔细体会。

排版：学习word排版能够看《word排版艺术》（侯捷），也能够选择用latex来完成论文（要慎重！）。主要的问题有字形字号页码行距，图形、表格的排版、配色，公式规范书写等等，不少问题都在细微之处，可是细微之处的毛病在评委看来就很是扎眼。在模拟赛中，最好拿一篇写好的论文给指导老师仔细修改，改正其中的错误；正式比赛前作一个模板出来，比赛论文直接往进套。

论文写做中最重要的是摘要的写做，在最后一天晚上，必定要空出几个小时仔细写摘要，三我的一块儿修改，里面的内容要字斟句酌，无一废话，主要的句式就是“使用什么方法，得出什么结论，解决什么问题”，并且要着重写出文章的亮点。

9. 关于优秀论文学习

学习往年的优秀论文很重要，就像练习英语阅读，也要泛读和精读相结合。

泛读的文章要看文章的思路，使用了那些模型，各部分如何衔接，文章有什么突出的亮点，那些方法是本身没有见过的，要拿来学习。

精读更为重要，要选出有表明性的文章拿来精读。精度不能仅仅局限在读，最好是三我的实战作一遍题目，找资料，建模型，写程序，得结果，分析偏差，最后必定要本身拿出一篇完整的论文，不能只是从优秀论文中拿过来粘贴。论文写好再和优秀论文比较，就能看出差距，最好能和指导老师一块儿分析一下。有些问题和bug只有实际去作了，才能发现，早点处理掉，不然在比赛的72个小时里解决，影响心情，影响进度。

10. 关于模拟赛

学校的培训每一年都会安排几回模拟赛，个人感觉是一次模拟赛可以学到的东西比在平时10天学到的都多，同时也是队员之间相互了解相互磨合的过程。模拟赛必定要认真对待。

虽为模拟，但也要拿出实战的感受来完成题目。若是题目不难，能够自行把时间缩短，来锻炼工做的速度。除了学校举办的比赛，队内三我的能够拿往年的题目来本身组织模拟赛，作完后与优秀论文比对。还有一些网络赛，能够进行练习。

不过模拟赛毕竟只是模拟，不要累坏本身，尤为是比赛前的那次，一次模拟赛死多少脑细胞，正式比赛时没有精神就很差了。

11. 关于正式比赛

前面的准备工做作得再好，等到正式比赛那天8：00公布题目时，也会有措手不及的赶脚。只要按照以往的节奏，一点一点作下去，三天三夜，是必定能把问题解决的。

最开始的审题很是重要，咱们队的作法是题目出来后，打印稿每人拿一份，各自分析一个小时，期间并不交流，只是各自理出对问题的分析和基本的解决方案；一小时后，一块儿讨论，交流对题目的见解，同时肯定选作哪一个题目，并肯定基本的思路和分工。某些队伍直到第一天晚上还在嚷嚷着选题，在他们白白浪费了一天的时候，咱们已经完成了不少工做。

接下来就查阅文献，查阅文献的广度和深度，直接决定了论文的质量，经过文献的分析，调整思路，最终肯定文章的结构和分工。而后，建模者和程序员开始建模求解，写手就能够开始写论文，搭起论文的总体框架，完成一些不过重要的部分（如问题背景）。论文必定要从最开始就写，不能等到把全部的东西所有搞定，到第三天才开始写，那样太过仓促。

第一天晚上，三我的都须要回去睡觉，好好休息，至少要睡六个小时。

若是进展顺利，到次日晚上，基本能够完成建模部分和某些部分的求解。若是须要，次日晚上程序员能够适当熬夜，把模型求解的结果弄出来；若是程序复杂，也能够放在次日晚上跑。第二个晚上，若是进度跟不上，就不要回去睡觉了，后半夜眯几个小时就行；若是进度很快，第二个晚上也能够回去睡，为第三天晚上的冲刺保存体力。

第三天在前两天工做的基础上再作进一步的模型优化和推广，使之与实际状况更加吻合，或是有新的想法，插在前面的内容中。第三天的傍晚的时候，论文就要基本成型了，到晚上零点以前的时间，总稿，排版论文，最后的论文必定是队里三我的都要检查过的。

最后一晚上是必定要通宵的，写摘要，改摘要，检查论文中的错别字，最后定稿，标好版本序号，别最后提交的是一个半成品。虽然8：00交卷，可是能够提早半个小时到一个小时交卷，防止堵塞现象形成提交失败。

比赛中队友之间的交流、分工和配合很重要，要防止出现作重复工做的状况，也不能出现一个时间段内有某个队友无事可作，这就须要队长的领导和协调。

比胜过程中注意文件的备份，尤为是写好的部分论文的备份。防止出现一我的电脑挂掉，而后就没有而后了。此外，最后有一台备用电脑，里面装好建模所须要的全部软件，以备不时之需，也能够用来跑一些花费时间较长的程序。

比胜过程中要保持三天高效率的工做状态，要吃好喝好，学校提供了一餐15元标准的免费饭菜，还有各类水果，最后一晚上面包、泡面、咖啡、巧克力，三天过得仍是蛮滋润的。

比赛结束后，不要把三天的文件放在删掉了事，万一获奖通知去答辩时，只留下一篇论文，还要再从新弄一遍。

12. 关于美赛

美赛和国赛相比，有许多的不一样，网上有各类总结，再也不赘述。其实，美赛获奖比国赛要容易一点，由于毕竟参赛队伍少，获奖率高，大概有一半能获二等奖以上。

美赛的评阅标准和国赛不一样，美赛建模不须要太复杂，主要看思路是否是有创意。我参加13年美赛作“烤面包”的题目，用了复杂的三维传热方程，用有限元方法求解，弄的很复杂，仍是没有受到老美的青睐。

英文论文的写做是个考验，通常采起的方法是找翻译，咱们队找到了大学英语老师做为翻译，最后一天跟咱们熬夜翻译，才算弄出论文来。我了解到，中国矿大也是这么作的，最后一天集中不少英语老师来翻译文章。

13. 写在最后

“数模伤身体，参赛需谨慎”，比赛真的很辛苦。每次比赛完后，总有脑细胞死伤太多的感受，几天都缓不过来。亲眼看到一个胖胖的学长搞完一个暑假的数模后瘦了一圈，不失为一个减肥的好方法。

至今依然怀念暑假一块儿集训的日子，几十个参赛者无私分享，激烈讨论，交流方法，帮忙查bug，天天奋斗到深夜，真是一段激情燃烧的日子。

衷心祝愿母校的数模发展蒸蒸日上！

祝愿各位指导老师身体健康，工做顺利！

祝愿后起的学弟学妹可以得到更好的成绩！

 

告别数模！