[LeetCode] Perfect Number 完美数字

 

We define the Perfect Number is a positive integer that is equal to the sum of all its positive divisors except itself.

Now, given an integer n, write a function that returns true when it is a perfect number and false when it is not.

 

Example:

Input: 28
Output: True
Explanation: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

 

Note: The input number n will not exceed 100,000,000. (1e8)

 

这道题让咱们判断给定数字是否为完美数字，并给来完美数字的定义，就是一个整数等于除其自身以外的全部的因子之和。那么因为不能包含自身，因此n一定大于1。其实这道题跟以前的判断质数的题蛮相似的，都是要找因子。因为1确定是因子，能够提早加上，那么咱们找其余因子的范围是[2, sqrt(n)]。咱们遍历这之间全部的数字，若是能够被n整除，那么咱们把i和num/i都加上，对于n若是是平方数的话，那么咱们此时相同的因子加来两次，因此咱们要判断一下，若是相等，就再也不加 num/i。实际上，符合要求的完美数字不多，根本就没有彻底平方数，咱们根本就不用担忧会加两次，固然，这都是从结果分析的，为了严格按照题目的要求，仍是加上判断吧。还有就是咱们也能够在遍历的过程当中若是累积和sum大于n了，直接返回false，可是感受加了也没咋提升运行时间，因此干脆就不加了。在循环结束后，咱们首先判断num是否为1，由于题目中说了不能加包括自己的因子，而后咱们再看sum是否和num相等，参见代码以下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    bool checkPerfectNumber(int num) {
        int sum = 1;
        for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
            if (num % i == 0) {
                sum += i + (num / i == i ? 0 : num / i);
            }
        }
        return num != 1 && sum == num;
    }
};

 

下面这种方法叼的不行，在给定的n的范围内其实只有五个符合要求的完美数字，因而就有这种枚举的解法，那么套用一句诸葛孔明的名言就是，我从未见过如此厚颜无耻之解法。哈哈，开个玩笑。写这篇博客的时候，国足正和伊朗进行十二强赛，上半场0比0，但愿国足下半场能进球，好运好运，不忘初心，方得始终～

 

解法二：

class Solution {
public:
    bool checkPerfectNumber(int num) {
        return num == 6 || num == 28 || num == 496 || num == 8128 || num == 33550336;
    }
};

 

相似题目：

Self Dividing Numbers

 

参考资料：

https://leetcode.com/problems/perfect-number/

https://leetcode.com/problems/perfect-number/discuss/98594/simple-java-solution

 

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