线性代数的动态观-线性变换（一）

n个向量组能够看成一个总体来看即矩阵，此时线性代数的静态观-向量空间中提到的坐标向量能够写成A.x=，矩阵A能够当作一个运动规则在标准正交基下将坐标向量移到坐标向量的位置上。固然也能够当作是在其它基如下将坐标向量移到坐标向量的位置上，由此能够看出线性变换与基是独立的。

相似于从线性组合的静态观比较好理解，但若是从动态观来看就是把一个二维中的点移到三维空间中（这是一种升维但感受不是很直观）

相似于从线性组合的静态观不是很好理解，但若是从动态观来看就是把一个三维中的点移到二维空间中（这是一种降维好比投影，平常生活中将物体经过灯光映射到墙面上就是投影）

注意：线性组合与线性变换有着本质的不一样。当采用线性组合的视角来看时，获得的向量是一个与当前坐标系相关的自由向量，组合的权重就构成了在当前基下的坐标向量；当采用线性变换的视角来看时，获得的向量是一个坐标向量，反映的是坐标位置的变化也就是运动，当给出Ax并无指定基时能够默认x是单位矩阵下的坐标向量，此时实际向量与坐标向量值相等！

在进一步讨论前需理解基的变换：

设基A=，基B=，因为，所以简写成B=A.P，这个P叫作基的变换矩阵。

给定向量X，X=A.X1'，X=B.X2'，则A.X1'=B.X2'，可进一步写成A.X1'=A.P.X2'，获得X1‘=P.X2'或X2’=.X1'。基至关于一种视角，以线性代数的静态观-向量空间（一）中提到的10块钱为例，x=10元，基A=1角，基B=1分，P=1/10角，=10分，X1‘=100角，X2’=1000分，X1‘=X2’/10或X2‘=10*X1’，彻底与以上结论一致。（注意：一维空间也是向量空间），总结一下基变换矩阵就是将向量在当前坐标系下的坐标经过基变换矩阵获得另外一个基下的坐标。