线性代数的动态观-线性变换（四）

在线性代数的动态观-线性变换（三）中说了通常的非奇异矩阵不必定能对角化，现准备讨论的对称矩阵必定能对角化而且对角化后各特征向量相互正交（不一样特征值对应的特征向量才正交，同一特征值可能对应多个特征向量能够不是相互正交的，但经过施密特正交化能够转换成正交向量），若是取特征向量为单位向量时，P的逆矩阵就等于P的转置矩阵此时对角化公式可写成或，每一个对称矩阵都对应着一个二次型，最简单的二次型是里面所有都是平方项，若是出现了非平方项就能够经过对角化公式进行替换。令X=PY，Y为X在基P下的坐标，则，由上面可知对称矩阵A能够被对角化，所以公式简化成了。

不少数学资料上已经有许多对角化后的使用场景了，有一个须要特别强调一下也是为了给奇异值分解做铺垫。

上图内容来自于线性代数及其应用一书。