线性代数的动态观-线性变换（二）

切记：向量必须在给定的基下才有意义，而线性变换只是一个运动规则。

通常说来一样的运动规则在不一样的基下对一样的坐标向量产生的位置变化是不同的，具体的例子请参考线性代数的动态观-线性变换（一）开头部分，既然要看出运动的变化就要把它们放到标准单位向量组成的基下进行比较，将坐标向量放大2倍，在标准正交基下将坐标向量移到坐标向量的位置上，但在基下将坐标向量移到坐标向量的位置上从标准单位向量基下看其实是将坐标向量移动到坐标向量的位置上，很明显它们的变化轨迹是不同的。要使他们看起来同样该怎么办？先直观理解一下：

在p1下经过T1将A移到A1上至关于在p2下经过T2将A`移到A1`上，p3也是同样还能够引伸出p四、p五、p6....下的等价变换。

由此可得同一个线性变换有无数个不一样基下的等价变换。

以上是具体例子，接下来进行泛化并谈谈类似矩阵：

一、类似矩阵描述的是同一个做用力或者运动在不一样的基下的表现形式；

二、

三、向量X在空间1中对应的坐标为X1，空间2中对应的坐标为X2，从线性代数的动态观-线性变换（一）中可知p-1.X1=X2，p.B.p-1.X1=A.X1，化简得:

A=p.B.p-1或者A.p=p.B或者B.p-1=p-1.A或者B=p-1.A.p

四、在一开始的具体例子中T一、T二、T3的值是相等的，这个既是偶然也是必然例子就不列举，能够从“线性代数的集合意义”这本书上看。

五、将类似矩阵用现实的例子做类比就是一样的现象从不一样的角度观看，好比N我的围成一个圈，而后在他们中间放一个圆形轨道，让玩具小火车绕着轨道行驶，火车的运动轨迹是固定的，但对于每一个人来讲火车相对于他们每一个人的方向都是不同的。