机器学习算法与Python实践之（七）逻辑回归（Logistic Regression）

时间  2019-12-08
标签 机器 学习 算法 python 实践 逻辑 回归 logistic regression 栏目 Python 繁體版
原文   原文链接

 机器学习算法与Python实践这个系列主要是参考《机器学习实战》这本书。由于本身想学习Python，而后也想对一些机器学习算法加深下了解，因此就想经过Python来实现几个比较经常使用的机器学习算法。刚好碰见这本一样定位的书籍，因此就参考这本书的过程来学习了。html

       这节学习的是逻辑回归（Logistic Regression），也算进入了比较正统的机器学习算法。啥叫正统呢？我概念里面机器学习算法通常是这样一个步骤：python

1）对于一个问题，咱们用数学语言来描述它，而后创建一个模型，例如回归模型或者分类模型等来描述这个问题；git

2）经过最大似然、最大后验几率或者最小化分类偏差等等创建模型的代价函数，也就是一个最优化问题。找到最优化问题的解，也就是能拟合咱们的数据的最好的模型参数；算法

3）而后咱们须要求解这个代价函数，找到最优解。这求解也就分不少种状况了：数据库

      a）若是这个优化函数存在解析解。例如咱们求最值通常是对代价函数求导，找到导数为0的点，也就是最大值或者最小值的地方了。若是代价函数能简单求导，而且求导后为0的式子存在解析解，那么咱们就能够直接获得最优的参数了。app

      b）若是式子很难求导，例如函数里面存在隐含的变量或者变量相互间存在耦合，也就互相依赖的状况。或者求导后式子得不到解释解，例如未知参数的个数大于已知方程组的个数等。这时候咱们就须要借助迭代算法来一步一步找到最有解了。迭代是个很神奇的东西，它将远大的目标（也就是找到最优的解，例如爬上山顶）记在心上，而后给本身定个短时间目标（也就是每走一步，就离远大的目标更近一点），脚踏实地，心无旁贷，像个蜗牛同样，一步一步往上爬，支撑它的惟一信念是：只要我每一步都爬高一点，那么积跬步，确定能达到本身人生的巅峰，尽享山登绝顶我为峰的豪迈与忘我。框架

       另外须要考虑的状况是，若是代价函数是凸函数，那么就存在全局最优解，方圆五百里就只有一个山峰，那命中注定了，它就是你要找的惟一了。但若是是非凸的，那么就会有不少局部最优的解，有无边无际的山峰，人的视野是伟大的也是眇小的，你不知道哪一个山峰才是最高的，可能你会被命运做弄，很无辜的陷入一个局部最优里面，坐井观天，觉得本身找到的就是最好的。没想到山外有山，人外有人，光芒总在未知的远处默默绽开。但也许命运眷恋善良的你，带给你的老是最好的归宿。也有不少不信命的人，以为人定胜天的人，誓要找到最好的，不然不会罢休，永不向命运妥协，除非本身有一天累了，倒下了，也要靠剩下的一口气，迈出一口气能支撑的路程。好悲凉啊……哈哈。dom

        呃，不知道扯那去了，也不知道本身说的有没有错，有错的话请你们不吝指正。那下面就进入正题吧。正如上面所述，逻辑回归就是这样的一个过程：面对一个回归或者分类问题，创建代价函数，而后经过优化方法迭代求解出最优的模型参数，而后测试验证咱们这个求解的模型的好坏，冥冥人海，滚滚红尘，咱们是否找到了最适合的那个她。机器学习

 

1、逻辑回归（LogisticRegression）函数

       Logistic regression （逻辑回归）是当前业界比较经常使用的机器学习方法，用于估计某种事物的可能性。以前在经典之做《数学之美》中也看到了它用于广告预测，也就是根据某广告被用户点击的可能性，把最可能被用户点击的广告摆在用户能看到的地方，而后叫他“你点我啊！”用户点了，你就有钱收了。这就是为何咱们的电脑如今广告泛滥的缘由了。

       还有相似的某用户购买某商品的可能性，某病人患有某种疾病的可能性啊等等。这个世界是随机的（固然了，人为的肯定性系统除外，但也有可能有噪声或产生错误的结果，只是这个错误发生的可能性过小了，小到千万年不遇，小到忽略不计而已），因此万物的发生均可以用可能性或者概率（Odds）来表达。“概率”指的是某事物发生的可能性与不发生的可能性的比值。

       Logistic regression能够用来回归，也能够用来分类，主要是二分类。还记得上几节讲的支持向量机SVM吗？它就是个二分类的例如，它能够将两个不一样类别的样本给分开，思想是找到最能区分它们的那个分类超平面。但当你给一个新的样本给它，它可以给你的只有一个答案，你这个样本是正类仍是负类。例如你问SVM，某个女生是否喜欢你，它只会回答你喜欢或者不喜欢。这对咱们来讲，显得太粗鲁了，要不但愿，要不绝望，这都不利于身心健康。那若是它能够告诉我，她很喜欢、有一点喜欢、不怎么喜欢或者一点都不喜欢，你想都不用想了等等，告诉你她有49%的概率喜欢你，总比直接说她不喜欢你，来得温柔。并且还提供了额外的信息，她来到你的身边你有多少但愿，你得再努力多少倍，知己知彼百战百胜，哈哈。Logistic regression就是这么温柔的，它给咱们提供的就是你的这个样本属于正类的可能性是多少。

       还得来点数学。（更多的理解，请参阅参考文献）假设咱们的样本是{x, y}，y是0或者1，表示正类或者负类，x是咱们的m维的样本特征向量。那么这个样本x属于正类，也就是y=1的“几率”能够经过下面的逻辑函数来表示：

       这里θ是模型参数，也就是回归系数，σ是sigmoid函数。实际上这个函数是由下面的对数概率（也就是x属于正类的可能性和负类的可能性的比值的对数）变换获得的：

       换句话说，y也就是咱们关系的变量，例如她喜不喜欢你，与多个自变量（因素）有关，例如你人品怎样、车子是两个轮的仍是四个轮的、长得赛过潘安仍是和犀利哥有得一拼、有千尺豪宅仍是三寸茅庐等等，咱们把这些因素表示为x1, x2,…, xm。那这个女的怎样考量这些因素呢？最快的方式就是把这些因素的得分都加起来，最后获得的和越大，就表示越喜欢。但每一个人内心其实都有一杆称，每一个人考虑的因素不一样，萝卜青菜，各有所爱嘛。例如这个女生更看中你的人品，人品的权值是0.6，不看重你有没有钱，没钱了一块儿努力奋斗，那么有没有钱的权值是0.001等等。咱们将这些对应x1, x2,…, xm的权值叫作回归系数，表达为θ1, θ2,…, θm。他们的加权和就是你的总得分了。请选择你的心仪男生，非诚勿扰！哈哈。

       因此说上面的logistic回归就是一个线性分类模型，它与线性回归的不一样点在于：为了将线性回归输出的很大范围的数，例如从负无穷到正无穷，压缩到0和1之间，这样的输出值表达为“可能性”才能说服广大民众。固然了，把大值压缩到这个范围还有个很好的好处，就是能够消除特别冒尖的变量的影响（不知道理解的是否正确）。而实现这个伟大的功能其实就只须要平凡一举，也就是在输出加一个logistic函数。另外，对于二分类来讲，能够简单的认为：若是样本x属于正类的几率大于0.5，那么就断定它是正类，不然就是负类。实际上，SVM的类几率就是样本到边界的距离，这个活实际上就让logistic regression给干了。

       因此说，LogisticRegression 就是一个被logistic方程归一化后的线性回归，仅此而已。

好了，关于LR的八卦就聊到这。纳入到正统的机器学习框架下，模型选好了，只是模型的参数θ仍是未知的，咱们须要用咱们收集到的数据来训练求解获得它。那咱们下一步要作的事情就是创建代价函数了。

       LogisticRegression最基本的学习算法是最大似然。啥叫最大似然，能够看看个人另外一篇博文“从最大似然到EM算法浅解”。

       假设咱们有n个独立的训练样本{(x1, y1) ,(x2, y2),…, (xn, yn)}，y={0, 1}。那每个观察到的样本(xi, yi)出现的几率是：

       上面为何是这样呢？当y=1的时候，后面那一项是否是没有了，那就只剩下x属于1类的几率，当y=0的时候，第一项是否是没有了，那就只剩下后面那个x属于0的几率（1减去x属于1的几率）。因此无论y是0仍是1，上面获得的数，都是(x, y)出现的几率。那咱们的整个样本集，也就是n个独立的样本出现的似然函数为（由于每一个样本都是独立的，因此n个样本出现的几率就是他们各自出现的几率相乘）：

       那最大似然法就是求模型中使得似然函数最大的系数取值θ*。这个最大似然就是咱们的代价函数（cost function）了。

       OK，那代价函数有了，咱们下一步要作的就是优化求解了。咱们先尝试对上面的代价函数求导，看导数为0的时候可不能够解出来，也就是有没有解析解，有这个解的时候，就皆大欢喜了，一步到位。若是没有就须要经过迭代了，耗时耗力。

       咱们先变换下L(θ)：取天然对数，而后化简（不要看到一堆公式就惧怕哦，很简单的哦，只须要耐心一点点，本身动手推推就知道了。注：有xi的时候，表示它是第i个样本，下面没有作区分了，相信你的眼睛是雪亮的），获得：

       这时候，用L(θ)对θ求导，获得：

       而后咱们令该导数为0，你会很失望的发现，它没法解析求解。不信你就去尝试一下。因此没办法了，只能借助高大上的迭代来搞定了。这里选用了经典的梯度降低算法。

 

2、优化求解

2.一、梯度降低(gradient descent)

        Gradient descent 又叫 steepest descent，是利用一阶的梯度信息找到函数局部最优解的一种方法，也是机器学习里面最简单最经常使用的一种优化方法。它的思想很简单，和我开篇说的那样，要找最小值，我只须要每一步都往下走（也就是每一步均可以让代价函数小一点），而后不断的走，那确定能走到最小值的地方，例以下图所示：

      但，我同时也须要更快的到达最小值啊，怎么办呢？咱们须要每一步都找下坡最快的地方，也就是每一步我走某个方向，都比走其余方法，要离最小值更近。而这个下坡最快的方向，就是梯度的负方向了。

对logistic Regression来讲，梯度降低算法新鲜出炉，以下：

      其中，参数α叫学习率，就是每一步走多远，这个参数蛮关键的。若是设置的太多，那么很容易就在最优值附加徘徊，由于你步伐太大了。例如要从广州到上海，可是你的一步的距离就是广州到北京那么远，没有半步的说法，本身能迈那么大步，是幸运呢？仍是不幸呢？事物总有两面性嘛，它带来的好处是能很快的从远离最优值的地方回到最优值附近，只是在最优值附近的时候，它有心无力了。但若是设置的过小，那收敛速度就太慢了，向蜗牛同样，虽然会落在最优的点，可是这速度若是是猴年马月，咱们也没这耐心啊。因此有的改进就是在这个学习率这个地方下刀子的。我开始迭代是，学习率大，慢慢的接近最优值的时候，个人学习率变小就能够了。所谓采二者之精华啊！这个优化具体见2.3 。

       梯度降低算法的伪代码以下：

################################################

初始化回归系数为1

重复下面步骤直到收敛{

        计算整个数据集的梯度

        使用alpha x gradient来更新回归系数

}

返回回归系数值

################################################

      注：由于本文中是求解的Logit回归的代价函数是似然函数，须要最大化似然函数。因此咱们要用的是梯度上升算法。但由于其和梯度降低的原理是同样的，只是一个是找最大值，一个是找最小值。找最大值的方向就是梯度的方向，最小值的方向就是梯度的负方向。不影响咱们的说明，因此当时本身就忘了改过来了，谢谢评论下面@wxltt的指出。另外，最大似然能够经过取负对数，转化为求最小值。代码里面的注释也是有误的，写的代码是梯度上升，注销成了梯度降低，对你们形成的不便，但愿你们海涵。

 

2.二、随机梯度降低SGD (stochastic gradient descent)

      梯度降低算法在每次更新回归系数的时候都须要遍历整个数据集（计算整个数据集的回归偏差），该方法对小数据集尚可。但当遇到有数十亿样本和成千上万的特征时，就有点力不从心了，它的计算复杂度过高。改进的方法是一次仅用一个样本点（的回归偏差）来更新回归系数。这个方法叫随机梯度降低算法。因为能够在新的样本到来的时候对分类器进行增量的更新（假设咱们已经在数据库A上训练好一个分类器h了，那新来一个样本x。对非增量学习算法来讲，咱们须要把x和数据库A混在一块儿，组成新的数据库B，再从新训练新的分类器。但对增量学习算法，咱们只须要用新样本x来更新已有分类器h的参数便可），因此它属于在线学习算法。与在线学习相对应，一次处理整个数据集的叫“批处理”。

        随机梯度降低算法的伪代码以下：

################################################

初始化回归系数为1

重复下面步骤直到收敛{

        对数据集中每一个样本

               计算该样本的梯度

                使用alpha xgradient来更新回归系数

 }

返回回归系数值

################################################

 

2.三、改进的随机梯度降低

      评价一个优化算法的优劣主要是看它是否收敛，也就是说参数是否达到稳定值，是否还会不断的变化？收敛速度是否快？

       上图展现了随机梯度降低算法在200次迭代中（请先看第三和第四节再回来看这里。咱们的数据库有100个二维样本，每一个样本都对系数调整一次，因此共有200*100=20000次调整）三个回归系数的变化过程。其中系数X2通过50次迭代就达到了稳定值。但系数X1和X0到100次迭代后稳定。并且可恨的是系数X1和X2还在很调皮的周期波动，迭代次数很大了，心还停不下来。产生这个现象的缘由是存在一些没法正确分类的样本点，也就是咱们的数据集并不是线性可分，但咱们的logistic regression是线性分类模型，对非线性可分状况无能为力。然而咱们的优化程序并没能意识到这些不正常的样本点，还一视同仁的对待，调整系数去减小对这些样本的分类偏差，从而致使了在每次迭代时引起系数的剧烈改变。对咱们来讲，咱们期待算法能避免来回波动，从而快速稳定和收敛到某个值。

       对随机梯度降低算法，咱们作两处改进来避免上述的波动问题：

1）在每次迭代时，调整更新步长alpha的值。随着迭代的进行，alpha愈来愈小，这会缓解系数的高频波动（也就是每次迭代系数改变得太大，跳的跨度太大）。固然了，为了不alpha随着迭代不断减少到接近于0（这时候，系数几乎没有调整，那么迭代也没有意义了），咱们约束alpha必定大于一个稍微大点的常数项，具体见代码。

2）每次迭代，改变样本的优化顺序。也就是随机选择样原本更新回归系数。这样作能够减小周期性的波动，由于样本顺序的改变，使得每次迭代再也不造成周期性。

       改进的随机梯度降低算法的伪代码以下：

################################################

初始化回归系数为1

重复下面步骤直到收敛{

       对随机遍历的数据集中的每一个样本

              随着迭代的逐渐进行，减少alpha的值

              计算该样本的梯度

              使用alpha x gradient来更新回归系数

    }

返回回归系数值

################################################

       比较原始的随机梯度降低和改进后的梯度降低，能够看到两点不一样：

1）系数再也不出现周期性波动。2）系数能够很快的稳定下来，也就是快速收敛。这里只迭代了20次就收敛了。而上面的随机梯度降低须要迭代200次才能稳定。

 

3、Python实现

      我使用的Python是2.7.5版本的。附加的库有Numpy和Matplotlib。具体的安装和配置见前面的博文。在代码中已经有了比较详细的注释了。不知道有没有错误的地方，若是有，还望你们指正（每次的运行结果都有可能不一样）。里面我写了个可视化结果的函数，但只能在二维的数据上面使用。直接贴代码：

logRegression.py

 

[python]  view plain  copy
 
 在CODE上查看代码片派生到个人代码片
  1. #################################################  
  2. # logRegression: Logistic Regression  
  3. # Author : zouxy  
  4. # Date   : 2014-03-02  
  5. # HomePage : http://blog.csdn.net/zouxy09  
  6. # Email  : zouxy09@qq.com  
  7. #################################################  
  8.   
  9. from numpy import *  
  10. import matplotlib.pyplot as plt  
  11. import time  
  12.   
  13.   
  14. # calculate the sigmoid function  
  15. def sigmoid(inX):  
  16.     return 1.0 / (1 + exp(-inX))  
  17.   
  18.   
  19. # train a logistic regression model using some optional optimize algorithm  
  20. # input: train_x is a mat datatype, each row stands for one sample  
  21. #        train_y is mat datatype too, each row is the corresponding label  
  22. #        opts is optimize option include step and maximum number of iterations  
  23. def trainLogRegres(train_x, train_y, opts):  
  24.     # calculate training time  
  25.     startTime = time.time()  
  26.   
  27.     numSamples, numFeatures = shape(train_x)  
  28.     alpha = opts['alpha']; maxIter = opts['maxIter']  
  29.     weights = ones((numFeatures, 1))  
  30.   
  31.     # optimize through gradient descent algorilthm  
  32.     for k in range(maxIter):  
  33.         if opts['optimizeType'] == 'gradDescent': # gradient descent algorilthm  
  34.             output = sigmoid(train_x * weights)  
  35.             error = train_y - output  
  36.             weights = weights + alpha * train_x.transpose() * error  
  37.         elif opts['optimizeType'] == 'stocGradDescent': # stochastic gradient descent  
  38.             for i in range(numSamples):  
  39.                 output = sigmoid(train_x[i, :] * weights)  
  40.                 error = train_y[i, 0] - output  
  41.                 weights = weights + alpha * train_x[i, :].transpose() * error  
  42.         elif opts['optimizeType'] == 'smoothStocGradDescent': # smooth stochastic gradient descent  
  43.             # randomly select samples to optimize for reducing cycle fluctuations   
  44.             dataIndex = range(numSamples)  
  45.             for i in range(numSamples):  
  46.                 alpha = 4.0 / (1.0 + k + i) + 0.01  
  47.                 randIndex = int(random.uniform(0, len(dataIndex)))  
  48.                 output = sigmoid(train_x[randIndex, :] * weights)  
  49.                 error = train_y[randIndex, 0] - output  
  50.                 weights = weights + alpha * train_x[randIndex, :].transpose() * error  
  51.                 del(dataIndex[randIndex]) # during one interation, delete the optimized sample  
  52.         else:  
  53.             raise NameError('Not support optimize method type!')  
  54.       
  55.   
  56.     print 'Congratulations, training complete! Took %fs!' % (time.time() - startTime)  
  57.     return weights  
  58.   
  59.   
  60. # test your trained Logistic Regression model given test set  
  61. def testLogRegres(weights, test_x, test_y):  
  62.     numSamples, numFeatures = shape(test_x)  
  63.     matchCount = 0  
  64.     for i in xrange(numSamples):  
  65.         predict = sigmoid(test_x[i, :] * weights)[0, 0] > 0.5  
  66.         if predict == bool(test_y[i, 0]):  
  67.             matchCount += 1  
  68.     accuracy = float(matchCount) / numSamples  
  69.     return accuracy  
  70.   
  71.   
  72. # show your trained logistic regression model only available with 2-D data  
  73. def showLogRegres(weights, train_x, train_y):  
  74.     # notice: train_x and train_y is mat datatype  
  75.     numSamples, numFeatures = shape(train_x)  
  76.     if numFeatures != 3:  
  77.         print "Sorry! I can not draw because the dimension of your data is not 2!"  
  78.         return 1  
  79.   
  80.     # draw all samples  
  81.     for i in xrange(numSamples):  
  82.         if int(train_y[i, 0]) == 0:  
  83.             plt.plot(train_x[i, 1], train_x[i, 2], 'or')  
  84.         elif int(train_y[i, 0]) == 1:  
  85.             plt.plot(train_x[i, 1], train_x[i, 2], 'ob')  
  86.   
  87.     # draw the classify line  
  88.     min_x = min(train_x[:, 1])[0, 0]  
  89.     max_x = max(train_x[:, 1])[0, 0]  
  90.     weights = weights.getA()  # convert mat to array  
  91.     y_min_x = float(-weights[0] - weights[1] * min_x) / weights[2]  
  92.     y_max_x = float(-weights[0] - weights[1] * max_x) / weights[2]  
  93.     plt.plot([min_x, max_x], [y_min_x, y_max_x], '-g')  
  94.     plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2')  
  95.     plt.show()  

 

4、测试结果

        测试代码：

test_logRegression.py

 

[python]  view plain  copy
 
 在CODE上查看代码片派生到个人代码片
  1. #################################################  
  2. # logRegression: Logistic Regression  
  3. # Author : zouxy  
  4. # Date   : 2014-03-02  
  5. # HomePage : http://blog.csdn.net/zouxy09  
  6. # Email  : zouxy09@qq.com  
  7. #################################################  
  8.   
  9. from numpy import *  
  10. import matplotlib.pyplot as plt  
  11. import time  
  12.   
  13. def loadData():  
  14.     train_x = []  
  15.     train_y = []  
  16.     fileIn = open('E:/Python/Machine Learning in Action/testSet.txt')  
  17.     for line in fileIn.readlines():  
  18.         lineArr = line.strip().split()  
  19.         train_x.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])  
  20.         train_y.append(float(lineArr[2]))  
  21.     return mat(train_x), mat(train_y).transpose()  
  22.   
  23.   
  24. ## step 1: load data  
  25. print "step 1: load data..."  
  26. train_x, train_y = loadData()  
  27. test_x = train_x; test_y = train_y  
  28.   
  29. ## step 2: training...  
  30. print "step 2: training..."  
  31. opts = {'alpha': 0.01, 'maxIter': 20, 'optimizeType': 'smoothStocGradDescent'}  
  32. optimalWeights = trainLogRegres(train_x, train_y, opts)  
  33.   
  34. ## step 3: testing  
  35. print "step 3: testing..."  
  36. accuracy = testLogRegres(optimalWeights, test_x, test_y)  
  37.   
  38. ## step 4: show the result  
  39. print "step 4: show the result..."    
  40. print 'The classify accuracy is: %.3f%%' % (accuracy * 100)  
  41. showLogRegres(optimalWeights, train_x, train_y)   

 

        测试数据是二维的，共100个样本。有2个类。以下：

testSet.txt

 

[python]  view plain  copy
 
 在CODE上查看代码片派生到个人代码片
  1. -0.017612   14.053064   0  
  2. -1.395634   4.662541    1  
  3. -0.752157   6.538620    0  
  4. -1.322371   7.152853    0  
  5. 0.423363    11.054677   0  
  6. 0.406704    7.067335    1  
  7. 0.667394    12.741452   0  
  8. -2.460150   6.866805    1  
  9. 0.569411    9.548755    0  
  10. -0.026632   10.427743   0  
  11. 0.850433    6.920334    1  
  12. 1.347183    13.175500   0  
  13. 1.176813    3.167020    1  
  14. -1.781871   9.097953    0  
  15. -0.566606   5.749003    1  
  16. 0.931635    1.589505    1  
  17. -0.024205   6.151823    1  
  18. -0.036453   2.690988    1  
  19. -0.196949   0.444165    1  
  20. 1.014459    5.754399    1  
  21. 1.985298    3.230619    1  
  22. -1.693453   -0.557540   1  
  23. -0.576525   11.778922   0  
  24. -0.346811   -1.678730   1  
  25. -2.124484   2.672471    1  
  26. 1.217916    9.597015    0  
  27. -0.733928   9.098687    0  
  28. -3.642001   -1.618087   1  
  29. 0.315985    3.523953    1  
  30. 1.416614    9.619232    0  
  31. -0.386323   3.989286    1  
  32. 0.556921    8.294984    1  
  33. 1.224863    11.587360   0  
  34. -1.347803   -2.406051   1  
  35. 1.196604    4.951851    1  
  36. 0.275221    9.543647    0  
  37. 0.470575    9.332488    0  
  38. -1.889567   9.542662    0  
  39. -1.527893   12.150579   0  
  40. -1.185247   11.309318   0  
  41. -0.445678   3.297303    1  
  42. 1.042222    6.105155    1  
  43. -0.618787   10.320986   0  
  44. 1.152083    0.548467    1  
  45. 0.828534    2.676045    1  
  46. -1.237728   10.549033   0  
  47. -0.683565   -2.166125   1  
  48. 0.229456    5.921938    1  
  49. -0.959885   11.555336   0  
  50. 0.492911    10.993324   0  
  51. 0.184992    8.721488    0  
  52. -0.355715   10.325976   0  
  53. -0.397822   8.058397    0  
  54. 0.824839    13.730343   0  
  55. 1.507278    5.027866    1  
  56. 0.099671    6.835839    1  
  57. -0.344008   10.717485   0  
  58. 1.785928    7.718645    1  
  59. -0.918801   11.560217   0  
  60. -0.364009   4.747300    1  
  61. -0.841722   4.119083    1  
  62. 0.490426    1.960539    1  
  63. -0.007194   9.075792    0  
  64. 0.356107    12.447863   0  
  65. 0.342578    12.281162   0  
  66. -0.810823   -1.466018   1  
  67. 2.530777    6.476801    1  
  68. 1.296683    11.607559   0  
  69. 0.475487    12.040035   0  
  70. -0.783277   11.009725   0  
  71. 0.074798    11.023650   0  
  72. -1.337472   0.468339    1  
  73. -0.102781   13.763651   0  
  74. -0.147324   2.874846    1  
  75. 0.518389    9.887035    0  
  76. 1.015399    7.571882    0  
  77. -1.658086   -0.027255   1  
  78. 1.319944    2.171228    1  
  79. 2.056216    5.019981    1  
  80. -0.851633   4.375691    1  
  81. -1.510047   6.061992    0  
  82. -1.076637   -3.181888   1  
  83. 1.821096    10.283990   0  
  84. 3.010150    8.401766    1  
  85. -1.099458   1.688274    1  
  86. -0.834872   -1.733869   1  
  87. -0.846637   3.849075    1  
  88. 1.400102    12.628781   0  
  89. 1.752842    5.468166    1  
  90. 0.078557    0.059736    1  
  91. 0.089392    -0.715300   1  
  92. 1.825662    12.693808   0  
  93. 0.197445    9.744638    0  
  94. 0.126117    0.922311    1  
  95. -0.679797   1.220530    1  
  96. 0.677983    2.556666    1  
  97. 0.761349    10.693862   0  
  98. -2.168791   0.143632    1  
  99. 1.388610    9.341997    0  
  100. 0.317029    14.739025   0  

 

         训练结果：

       (a)梯度降低算法迭代500次。(b)随机梯度降低算法迭代200次。(c)改进的随机梯度降低算法迭代20次。(d)改进的随机梯度降低算法迭代200次。

 

5、参考文献

[1] Logisticregression （逻辑回归） 概述

[2] LogisticRegression 之基础知识准备

[3] LogisticRegression

相关文章
相关标签/搜索
每日一句
    每一个你不满意的现在，都有一个你没有努力的曾经。
本站公众号
   欢迎关注本站公众号,获取更多信息
联系我们 最近搜索 最新文章 沪ICP备13005482号-10 MyBatis教程 SQL 教程 MySQL教程 Java 教程 Thymeleaf 教程 Hibernate教程 Spring教程 Redis教程