补码和浮点数表示

原文：https://www.cnblogs.com/lihaichao/p/9627405.html

一.模。

　　模是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也是一个计算器，它也是有一个计量范围，即都存在一个“模”。 
  如时钟的计量范围是0~11，模 = 12。 
  32位计算机的计量范围是2^³²，模 = 2^³²。 

二.补数。

假设当前时针指向11点，而准确时间是8点，调整时间可有如下两种拨法：

• 一种是倒拨3小时，即：11-3=8
• 另外一种是顺拨9小时：11+9=12+8=8

  在以模为12的系统中，加9和减3效果是同样的，所以凡是减3运算，均可以用加9来代替。对“模”12而言，9和3互为补数（两者相加等于模）。因此咱们能够得出一个结论，即在有模的计量系统中，减一个数等于加上它的补数，从而实现将减法运算转化为加法运算的目的。

       在补码中，0有惟一的表示。

三.补码原理。

 # 按以上理论，减一个数等于加上它的补数，因此
 5 - 3
 # 等价于 
 5 + (16 - 3)   // 算术运算单元将减法转化为加法
 # 用二进制表示则为：
 0101 + (10000 - 0011)
 # 等价于
 0101 + ((1 + 1111) - 0011)
 # 等价于
 0101 + (1 + (1111 - 0011))
 # 等价于
 0101 + (1 + 1100) // 括号内是3（0011）的反码+1，正是补码的定义
 # 等价于
 0101 + 1101
 # 因此从这里能够获得
 -3 = 1101
 # 即 `-3` 在计算机中的二进制表示为 `1101`，正是“ -3 的正值 3（`0011`）的补码（`1101`）”。
 # 最后一步 0101 + 1101 等于
 1001

 

四.移码。

 　　移码经常使用来表示浮点数的阶码。IEEE754中解码用移码表示。

   

 

    其中X为真值，与补码相比，数值位彻底相同，符号位相反。

五.浮点数据表示。

 

 

　    阶码部分E采用的是移码。

　　　 为何采用移码？

　　原文：https://blog.csdn.net/a7515780/article/details/60469155

单精度浮点数（32位），阶码（后面的用偏移阶码表示，其实在IEEE754表示单精度浮点数都是一个概念）8位，那么原来8位二进制数有符号二进制表示范围是-127~127，可是IEEE为了避免在阶码中引入符号位，且8位偏移阶码（阶码中二进制数为无符号数）范围是1～254（为何不包括0和255？后面说），所以引入偏移码（移码），在有符号位的二进制基础上加127，那么就有了偏移阶码范围0～254，可是0不合法，后面说，所以偏移阶码范围是1～254。    为何是127呢？？是否是不少人都有这个疑惑。   加上127不就从原来的二进制有符号转变为无符号了嘛。IEEE不就是为了避免在阶码E中不引入符号位才加的127嘛。

填坑，为何范围是1～254？

由于0用8位阶码用全0表示，255用8位阶码用全1。      出现全0，尾数M全0，符号位为0，为正0，符号位为1，为负0（IEEE754规定的浮点数有正0负0之分），偏移阶码出现全1，尾数M全0，符号位S为0，为正无穷大，符号位S为1，为负无穷大。  这就是为何不把0和255放入偏移阶码范围中的缘由。

即：全尾数全0或全1时表示其余特殊意义的数。

我以前也在纠结这个问题，纠结在为何是127不是128或者其余数，其实很简单，就是为了将有符号转换为无符号。   但愿我这篇微博能够帮到还处于迷茫的小伙伴。

　　而移码是真值加一个偏移值获得的。

• 对于单精度而言。偏移值由上获得为：2^7 - 1= 127.
• 对于双精度而言。偏移值由上获得为：2^10 -1 = 1023

 因此一个浮点数可表示为：

 

不一样状况：

 

六.十进制浮点数真值转换为单精度IEEE754.

 

七.单精度IEEE754转换为十进制浮点数真值.

 

例子：