什么是全导数、偏导数、方向导数？

全导数是多元函数中的一个概念。

咱们知道一元函数的状况下，导数就是函数的变化率，从几何意义上看就是：

可是在多元的状况下比一元的复杂，下面我用二元函数来举例子（三元我也画不出来），好比这样一个曲面上的一点 ：

在曲面上能够作无数条过 点的曲线（图上随便画了三根）：

每根曲线均可能能够（也有做不出来的状况，你想一想一元的时候也有做不出切线的状况）做一根切线，好比（随便挑了一根切线来画，都画出来太乱了）：

最精简的回答已经完了，后面我就要讲一些细节了，主要阐述下面两个细节：

• 方向导数、偏导数是特殊的全导数

• 每一根切线都和一个全导数“相关”，这个“相关”是什么意思？难道不就是切线的斜率就是全导数吗？

顺便说一下，若是全部这些切线共面的话，那么这个平面就是切平面（全微分），能够参考我以前的回答如何直观理解全微分？。

1 参数方程

为了继续讲下去，咱们须要了解下所须要的技术手段：参数方程。

参数方程的用处不少，下面讲解下咱们须要了解的部分。

 

1.1 经过参数方程来描述全部的曲线

要描述全部这些曲线，咱们就须要一些数学手段，这就是参数方程。

这根曲面上的曲线就是刚才说过的：

1.2 参数方程能够拍扁三维图像

从另一个角度看，参数方程能够把三维的图像一巴掌拍扁：

2 全导数、偏导数、方向导数

讲完“全部曲线”以后，咱们要来说这些曲线的切线了，不一样的曲线有不一样的切线，也就有不一样类型的导数。

 

2.1 全导数