「Luogu 1525」关押罪犯

更好的阅读体验

Portal

Portal1: Luogu

Portal2: LibreOJ

Description

\(S\)城现有两座监狱，一共关押着\(N\)名罪犯，编号分别为\(1 - N\)。他们之间的关系天然也极不和谐。不少罪犯之间甚至积怨已久，若是客观条件具有则随时可能爆发冲突。咱们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。若是两名怨气值为\(c\) 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并形成影响力为\(c\)的冲突事件。

每一年年底，警察局会将本年内监狱中的全部冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，而后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，若是影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了\(N\)名罪犯间的矛盾关系后，警察局长以为压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内从新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住本身的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们必定会在每一年的某个时候发生摩擦。

那么，应如何分配罪犯，才能使\(\rm Z\)市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

Input

每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数\(N, M\)，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的\(M\)行每行为三个正整数\(a_j, b_j, c_j\)，表示\(a_j\)号和\(b_j\)号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为\(c_j\)。数据保证\(1<aj \le b_j \le N ,0 < cj \le 1, 000, 000, 000\)，且每对罪犯组合只出现一次。

Output

共\(1\) 行，为\(\rm Z\)市长看到的那个冲突事件的影响力。若是本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出\(0\)。

Sample Input

4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

Sample Output

3512

Hint

【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值以下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是\(3512\)（由\(2\)号和\(3\)号罪犯引起）。其余任何分法都不会比这个分法更优。

【数据范围】

对于\(30\%\)的数据有\(N \le 15\)。

对于\(70\%\)的数据有\(N \le 2000,M \le 50000\)。

对于\(100\%\)的数据有\(N \le 20000,M \le 100000\)。

Solution

题目要把罪犯们放到两个监狱，很容易想到是二分图。

咱们能够先用二分答案，对于每一条大于二分出来的边（也就是不能放在一个监狱的两个罪犯，放入了答案就大于二分的值了）构成的图，判断是否能构成二分图，也就是是否能够将这些点分到两个区域。若是能够，那么说明了这个最大破坏度是可行的，因此就扩大二分值，最后求出最大值的最小值。

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>

using namespace std;

const int MAXN = 100005, MAXM = 200005;
struct EDGE {
    int nxt, to, val;
} edge[MAXM];
int n, m, u, v, val, cnt, U[MAXN], V[MAXN], VAL[MAXN], col[MAXM], head[MAXM];
inline void addedge(int u, int v, int val) {//邻接表存图
    edge[++cnt].to = v; edge[cnt].val = val; edge[cnt].nxt = head[u]; head[u] = cnt;
}
inline bool check(int x) {//黑白染色，判断二分图
    queue<int> Q;
    memset(col, 0, sizeof(col));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!col[i]) {
            Q.push(i);
            col[i] = 1;
            while (!Q.empty()) {
                int u = Q.front();
                Q.pop();
                for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
                    int v = edge[i].to;
                    if (edge[i].val >= x) {
                        if (!col[v]) {
                            col[v] = 3 - col[u];//标记状态（颜色）
                            Q.push(v);
                        } else
                        if (col[u] == col[v]) return 0;//若是冲突，就返回不是
                    }
                }
            }
        }
    return 1;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int r = -1;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &val);
        r = max(r, val);
        addedge(u, v, val);
        addedge(v, u, val);//双向边
    }
    r++;
    int l = 0;
    while (l + 1 < r) {//二分答案
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid; else l = mid;
    }
    printf("%d\n", l);
    return 0;
}

Attachment

测试数据下载：https://www.lanzous.com/i7ayq3a