rsa算法原理

1、算法原理

密码算法中，按密钥的类型分为:对称密钥密码和非对称密钥密码(其加密解密不是使用的同一个密钥)｡

RSA算法是现今使用最普遍的公钥密码算法，属于非对称密钥密码｡

计算原理：

一、取两个值p、q , 令r = p*q。（注意：p、q为质数；实际运用的p、q 值越大则越不容易被破解）

二、令 l =(p-1)*(q-1)的最小公倍数。

三、取任意值e,条件：①e为整数，② 1<e < l;③e与l互质;(即e与l最大公约数为1)。

四、取值d,条件：①e*d % l == 1;②1<d<l;

到这一步，密钥生成了，主要的值为：e(公钥)，d（密钥），r（取模的除数）；

计算公式：

加密：密文 =Math.pow(明文,e)%r;

解密：明文 =Math.pow(密文,d)%r;

2、测试

测试使用的数据比较小，若是太大，部分工具测出的值会出现加密的数据长度问题。

var p=3,q=11,r=p*q,
	n=p-1,m=q-1,k,l,e,d;
for(let i=Math.min(n,m);i>=1;i--){
	if(n%i==0 && m%i==0){
	    //最大公因数
	    k = i;
	    //最小公倍数 = 乘积  ÷ 最大公因数
		l = n*m/k; 
		break;
	}
}
console.log("最小公倍数："+l);//最小公倍数：10
for(let i=2;i<l;i++){
	if(l%i != 0){
		e = i;//e与l互质(即最大公约数为1)且1<e<l
		break;
	}
}
var m=l-1;
while(m>=2 && m*e%l != 1 ){
	m--;
}
if(m>1){
	d = m
}
console.log("公钥："+e,"密钥："+d,"取模除数："+r)//公钥：3 密钥：7 取模除数：33

var mm = 13;
console.log("明文："+mm);
var ll = Math.pow(mm,e)%r;
var pp = Math.pow(ll,d)%r;
console.log("密文："+ll,"明文(等于mm)："+pp)//密文：19 明文(等于mm)：13
console.log(Math.pow(mm,e))//2197
console.log(Math.pow(ll,d))//893871739