数据结构与算法-学习笔记（七）

排序

如何分析一个“排序算法”

1. 排序算法的执行效率

• 最好、最坏、平均状况时间复杂度：为甚要区分这三种时间复杂度？第一，有些排序算法会区分。第二，对于要排序的数据，有的接近有序、有的彻底无序。有序度不一样的数据，对于排序的执行时间确定有影响，咱们要知道排序算法在不一样数据下的性能表现。
• 时间复杂度的系数、常数、低阶：由于实际排序中数据规模可能比较小10个、100个这样的，因此把系数、常数、低阶也考虑进来更加准确。
• 比较次数和交换（或移动）次数：若是是基于比较的排序算法。执行过程当中涉及两种操做：1.元素比较大小；2.交换或移动。所以，在分析排序算法的执行效率时还要考虑次数。

2. 排序算法的内存消耗

• 空间复杂度
• 新概念：原地排序（特指空间复杂度为O(1)）的排序算法。

3. 排序算法的稳定性：指若是待排序的序列中存在值相等的元素，通过排序以后，相等元素之间原有的前后顺序不变。那么为何要稳定性呢？由于真实排序是对真实对象可能经过某个属性来排序，这时可能同时要求其余属性也是有序的，以下订单按金额排序，相同金额按时间排序：

   

   这时保持本来顺序不变就变得重要了。

具体排序算法

冒泡排序

思路：比较和交换。每次把当前未排序的数据中最大的数据找出，放在最后。往水里扔个大石头，石头下沉，比石头轻的气泡上升。

function bubbleSort(array) {
    var length = array.length;
    for (let j = length; j > 1; j--) {
        let exchange = false;
        for (let i = 0; i < j-1; i++) {
            if (array[i] > array[i+1]) {
                let temp = array[i];
                array[i] = array[i+1];
                array[i+1] = temp;
                exchange = true;
            }
        }
        if (!exchange) return;
        
     }
}
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对于平均复杂度，粗略的计算：

冒泡排序包含两个操做：比较和交换。交换次数最好状况=0；最差状况=n*(n-1)/2，平均交换次数粗略来看是n*(n-1)/4，比较次数确定比交换次数多，所以在加上比较次数，因此平均复杂度大体是O(n2)。

插入排序

思路：比较和插入

将数组分为两个区域：已排序区域和未排序区域。主要操做已排序区域，最初就是数组第一个元素时有序，其他无序；每次从无序区域拿一个元素和前面有序区域元素比较，再插入合适位置。

function insertSort(array) {
    for (let i = 1; i < array.length; i++) {
        let currentValue = array[i];
        let j = i-1;
        for (; j >= 0 ; j--) {
            if (array[j] > currentValue) {
                array[j+1] = array[j];
            } else {
                break;
            }
        }
        array[j+1] = currentValue;
    }
}
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最好的时间复杂度是彻底有序：O(n)

最坏的时间复杂度彻底逆序：O(n2)

平均时间复杂度：向数组插入一个元素的平均复杂度是O(n)，而插入排序算法每一个元素都须要插入一次，所以是O(n2)

选择排序

思路：查找和交换。同插入相似，分出已排序和未排序区间。可是选择排序主要操做未排序区域，每次从未排序区间找出最小元素，将其放在已排序区间的末尾。

function selectSort(array) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        let currentMinnum = array[i];
        let currentMinnumIndex = i;
        for (let j = i + 1; j < array.length; j++) {
            if (currentMinnum > array[j]) {
                currentMinnum = array[j];
                currentMinnumIndex = j;
            } 
        }
        let temp = array[currentMinnumIndex];
        array[currentMinnumIndex] = array[i];
        array[i] = temp;  
    }
}
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能够看出不管哪一种数据排序，时间复杂度都是同样的O(n2);

以上三种排序比较

冒泡和插入排序时间复杂度、空间复杂度、稳定性都是同样的，可是为何说插入要比冒泡更好呢？主要是冒泡每次循环执行交换操做是3步，而插入仅是一步移动。所以当数据量比较大时，且但愿把性能优化到极致的话，首选插入排序。

若是数据结果变为链表呢？

是否容许修改链表的节点value值，仍是只能改变节点的位置。通常而言，考虑只能改变节点位置，冒泡排序相比于数组实现，比较次数一致，但交换时操做更复杂；插入排序，比较次数一致，不须要再有后移操做，找到位置后能够直接插入，但排序完毕后可能须要倒置链表；选择排序比较次数一致，交换操做一样比较麻烦。综上，时间复杂度和空间复杂度并没有明显变化，若追求极致性能，冒泡排序的时间复杂度系数会变大，插入排序系数会减少，选择排序无明显变化。