Mr. Kitayuta vs. Bamboos

Mr. Kitayuta vs. Bamboos

题目连接：http://codeforces.com/problemset/problem/505/E

参考：http://blog.csdn.net/qpswwww/article/details/46316647

贪心，二分

从数据规模上看，算法复杂度只能为O(n)或者O(nlgn)，彷佛不能直接求值，考虑二分MAX将求值问题转化为断定性问题。然而考虑到砍伐后竹子高度变为0的特殊状况，考虑倒着作，即初始时每一个竹子高度均为MAXi，天天晚上每一个竹子会减小高度a[i]，天天白天能够选择对其中不超过K个竹子选择将其的高度增长P，而且保证任什么时候刻任何竹子高度均大于等于0，m天后是否可让每一个竹子高度均大于等于h[i]。

证实倒着推的正确性：只有在m天后每一个竹子高度均大于等于h[i]，才能让全部的竹子按照原来正向的顺序，以和倒着作相同的操做反过来让每一个竹子最终的高度小于等于MAXi，见下图，绿色线表明倒着推的话一根竹子的天天生长状况，蓝色线表明正着推的话一根竹子的天天生长状况(来自Codeforces官方题解)

 

能够发现若是天天对这个竹子的操做相同的话，要想让最后的这个竹子的高度和倒着推的高度同样，以前天天正着推的高度都必须小于等于倒着推的高度。

首先计算从MAXi开始，最多经历多少天自由生长（减小高度a[i]），竹子的高度变为负数，而后用一个小顶堆维护竹子变为负数的天数（时间越小，越快变为负数），天天取k个竹子进行砍伐（拔高处理）。若存在某一天来不及拔高竹子(存在某个竹子的高度在这一天以前就变为0了)，就能够马上断定m天后不能可让每一个竹子高度均大于等于h[i]。

如今咱们让全部竹子倒过来生长，最终每一个竹子高度均大于等于0后，就须要让每一个竹子的高度拔高，使得它们最终高度大于等于h[i]，显然此时因为在生长过程当中，每一个竹子在任意时刻高度均大于等于0，故此时补充的操做不管是在什么时候发生都是同样的。这时直接经过数学方法，计算每一个竹子和h[i]之间相差的高度以考虑须要补上多少次操做就够了。

这道题是看着题解跪着作完的Orz，感受对二分的理解更深了一些，二分处理的都是断定性问题，不能直接求值。

代码以下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<queue>
 3 #include<iostream>
 4 #define N 100000
 5 #define LL long long
 6 #define mid ((l+r)>>1)
 7 using namespace std;
 8 const LL MAX=1e15;
 9 LL n,m,k,p,l,r;
10 LL h[N+5],a[N+5];
11 LL now[N+5];
12 typedef pair<LL,LL> P;
13 struct cmp{
14     bool operator()(P a,P b){
15         return a.first>b.first;//小顶堆
16     }
17 };
18 bool judge(LL x){
19     priority_queue<P,vector<P>,cmp> q;
20     for(LL i=0;i<n;++i){
21         now[i]=x;//刚开始竹子的高度为MAXi
22         if(x-m*a[i]>=0)continue;//不须要补充高度
23         q.push(make_pair(x/a[i],i));//P(到零的天数,下标)
24     }
25     LL times=0;//砍伐次数
26     for(;times<=k*m;times++){
27         if(q.empty())break;
28         P temp=q.top();
29         q.pop();
30         if(temp.first<=times/k)return 0;//来不及补充高度，竹子在k天前就长成负数
31         LL index=temp.second;
32         now[index]+=p;
33         if(now[index]-m*a[index]>=0)continue;//不须要补充高度
34         q.push(make_pair(now[index]/a[index],index));
35     }
36     if(times>k*m)return 0;
37     for(int i=0;i<n;++i){
38         LL temp=m*a[i]+h[i]-now[i];
39         if(temp<=0)continue;
40         else times+=((temp/p)+(LL)(temp%p!=0));//到h[i]还须要多少次补充高度
41         if(times>k*m)return 0;
42     }
43     return 1;
44 }
45 int main(void){
46     scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k,&p);
47     l=1,r=MAX;
48     for(LL i=0;i<n;++i)
49         scanf("%I64d%I64d",&h[i],&a[i]);
50     while(l<r){//二分
51         if(judge(mid))r=mid;
52         else l=mid+1;
53     }
54     printf("%I64d\n",l);
55 }