组合数的一些性质

众所周知，当n，m在天然数集中有 Cmn=n!m!(n−m)! 由此可证得 Cmn=Cmn−1+Cm−1n−1 而 Cm−n=−(1)mCn+m−1m 是否也能用两个组合数来表示 Cm−n 答案是确定的。 容易猜测 Cm−n=Cm−n+1−Cm−1−n+1 并且猜测很容易证得是正确的。 证实以下: Cm−n=−(1)mCmn+m−1 Cm−n+1−Cm−1−n+1=−(1)mCmn+m−2−(−1

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