概念介绍

• ARIMA预测模型
  

a、在ARIMA预测模型中，预测值表示为由最近的真实值和最近的预测偏差组成的线性函数，本章只讨论对非季节性时序创建 ARIMA模型的问题

b、ARIMA模型中，主要用于拟合具备 平稳性（或能够被转换为平稳序列）的时间序列，在一个平稳的时序中，序列的统计性质并不会随着时间的推移而改变，好比  的 均值和 方差都是恒定的。另外 对任意滞后阶数 k ，序列的自相关性不改变

c、拟合ARIMA模型前，都须要变换序列的值以保证 方差为常数。 对数变换是一种经常使用的变换方法，常见还有的Box-Cox变换[详见变量置换]

d、通常假定平稳性时序常数均值，这样的序列中确定不含有趋势项。 非平稳的时序能够经过差分来转换为平稳性序列

e、验证平稳性

    一、平稳性通常经过时序图直观判断，或者经过ADF(Augmented Dickey-Fuller)统计检验来验证平稳性假定

            a一、R中 tseries 包中的 adf.test() 可用来作 ADF检验，语句为 adf.test(ts)，ts为检验的序列，如过结果显著，则认为序列知足平稳性

    二、若是方差不是常数，则须要数据作变换

    三、若有存在趋势项，则须要对其进行差分

    

总之，能够经过 ACF和PACF图来为ARIMA模型选定参数，平稳性是ARIMA模型中的一个重要假设，可经过数据变换和差分使得序列知足平稳性假定，后面能够拟合出有自回归(AutoRegressive,AR)项，移动平均（Moving Averages，MA）项或二者都有（ARMA）模型

• 滞后阶数(lag)
  

a、时序的滞后阶数即咱们向后追溯的观测值数量

b、0阶滞后项（Lag 0）：没有位移的时序；一阶滞后项（Lag 1）：时序向左移动一位；二阶滞后项（Lag 2）：时序向左移动两位，以此类推

c、lag（ts，k）函数变成 k 阶滞后，其中 ts 指代目标序列， k 为滞后项阶数

• 自相关(autoccorelation)
  

a、自相关度量时序中各 观测值之间的相关性

b、 即一系列观测值（ ）和 k 时期以前的观测值（）之间的相关性

c、AC1表示一阶滞序列和0阶序列间的相关性，AC2是二阶滞后序列与0阶滞后序列之间的相关性，以此类推

d、 自相关函数图(AutoCorrelatio Function pot，ACF图)：由（AC1,AC2,... ）构成的图，ACF图可用于 ARIMA 模型选择合适的参数，并评估最终模型的拟合效果

• ACF图

    a、stats 包中的 acf()函数或者 forecast 包中的 Acf() 函数都可生成 ACF 图

    b、Acf(ts) 语句输出 ACF 图，其中 ts 为时序， 对于 k =1，2，...,18

• 偏自相关性(partial autocorrelation)

a、当序列 和 之间的全部值（ ）带来的效应都被移除后，两个序列之间的相关性

b、对不一样的 k 值画出偏自相关图（PACF图）

• PACF图

    a、stats  包中的 pacf() 和 forecast() 包中的 Pacf() 函数均可以绘制 PACF图

    b、Pacf(ts) 语句获得 ts 序列的 PACF图，该图可用找到 ARIMA 模型中最适宜的参数

   

• 差分(differencing)

a、差分就是将时序中每个观测值  替换为

b、注意对序列的一次差分能够移除序列中的线性趋势，二次差分移除二次项趋势，三次差分移除三次项趋势，在实际操做中， 对序列进行两次以上的差分一般都是必要的

c、diff() 函数对序列进行差分，即 diff(ts，differences = d)，其中 d即对序列 ts 的差分次数，默认值为 d=1。forecast 包中的 ndiffs()函数 能够找到最优 的 d 值，语句为 ndiffs(ts)