1、MVP变换
MVP变换是模型变换（M）、视角变换（V）、投影变换（P）的统称。MVP变换操做的是三维空间中的点，通过MVP变换后会被映射到标准二维平面上（实际上这个标准二维平面仍保留了z轴坐标）。ui
1. 模型变换
模型变换在三维空间中对物体进行的操做，对三维物体自己进行缩放、旋转、平移操做spa
注意，模型变换是相对于三维坐标系（亦称世界坐标系）的原点进行的！
特别地，当须要绕物体中心旋转时，须要将物体中心移动到原点，而后进行相应操做，操做完成后再移动回去（用矩阵描述为：\(M = M_t^{-1} \cdot M_s \cdot M_r \cdot M_t\)，而后与点进行操做，\(Point_N = M \cdot Point\)）。
上述M矩阵的点乘顺序是随机的，同时也不是都须要的。同时你们能够思考一下调换项的位置会发生什么效果？.net
这里，只给出缩放、旋转、平移矩阵，不作解释说明（若是想知道详细过程，简单）
下面列举的公式与前面的没有必然联系blog
1.1 缩放矩阵
\[ M_s = \begin{pmatrix} s_x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & s_y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & s_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \]
1.2 旋转矩阵
参考文章：https://blog.csdn.net/csxiaoshui/article/details/65446125get
\[ M_{rx} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cos\theta & -sin\theta & 0 \\ 0 & sin\theta & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} M_{ry} = \begin{pmatrix} cos\theta & 0 & sin\theta & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -sin\theta & 0 & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} M_{rz} = \begin{pmatrix} cos\theta & -sin\theta & 0 & 0 \\ sin\theta & cos\theta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \]
1.3 平移矩阵
\[ M_t = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & 0 & t_y \\ 0 & 0 & 1 & t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \]
使用时，只须要带入要变换的点（为方便分析，这里没有给出放缩矩阵和平移矩阵）class
\[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \\ 1 \end{pmatrix} = M_r \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cos\theta & -sin\theta & 0 \\ 0 & sin\theta & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} cos\theta & 0 & sin\theta & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -sin\theta & 0 & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} cos\theta & -sin\theta & 0 & 0 \\ sin\theta & cos\theta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{pmatrix} \]
若是你须要绕物体中心进行相应的操做（为方便分析，这里没有给出放缩矩阵）
这里的平移矩阵须要计算物体中心的坐标，而后计算到三维空间坐标系原点的距离
一样，反平移矩阵计算过程相似mvp
\[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \\ 1 \end{pmatrix} = M_t^{-1} \cdot M_r \cdot M_t \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -t_x \\ 0 & 1 & 0 & -t_y \\ 0 & 0 & 1 & -t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cos\theta & -sin\theta & 0 \\ 0 & sin\theta & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} cos\theta & 0 & sin\theta & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -sin\theta & 0 & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} cos\theta & -sin\theta & 0 & 0 \\ sin\theta & cos\theta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & 0 & t_y \\ 0 & 0 & 1 & t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{pmatrix} \]
若是须要引入实际的平移矩阵，则变成
其中\(M_{tr}\)为平移矩阵，\(M_t\)是经物体中心移动到坐标原点自动添加的viewport
\[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \\ 1 \end{pmatrix} = M_{tr} \cdot M_t^{-1} \cdot M_r \cdot M_t \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{pmatrix} \]
最后，若是须要再加上放缩矩阵，这个就不给出了（只须要知道将放缩矩阵放在不一样的位置会有的含义就能够了）移动
如下内容在单片机上基本上就不要奢求了，因此用到的不多，所以本文中再也不多作介绍，甚至也不会给出公式。
若是由兴趣，欢迎一块儿探讨（liangzongnan0214@163.com）di
2. 视角变换
将三维空间坐标系内的点映射到相机坐标系中
须要给出相机所处的三维空间的位置、相机观察点、相机向上方向（与相机位置和相机观察点构成的连线垂直）
而后根据右手法则来创建相机坐标系
在建系时，统一先归一化到单位向量，由于只须要方向信息
至于如何将三维空间坐标系映射到相机坐标系，这里给出一篇参考文章
参考文章：https://blog.csdn.net/silangquan/article/details/50987196
3. 投影变换
将相机坐标系映射到标准的二维平面上（注意，这里的z轴信息没有丢失，正因如此，才能够进行后续的着色、遮挡等工做）
只须要知道，投影变换包括正交投影和透视投影，透视投影的前期就是正交投影
参考文章：http://www.javashuo.com/article/p-vykizixx-pv.html
2、Viewport变换
Viewport变换只作了一件事：将投影变换获得的标准二维平面调整到显示屏幕上 所以，Viewport变换本质是一个放缩+平移的过程