归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。
【数据结构】排序（冒泡、选择、插入、希尔、堆、归并、快排）
部分参考：https://www.cnblogs.com/chengxiao/category/880910.html
排序的稳定性
排序算法基本分类：
- 交换排序类：冒泡排序、快速排序
- 选择排序类：简单选择排序、堆排序
- 插入排序类：直接插入排序、希尔排序
- 归并排序类：归并排序
- 均参考：http://www.cnblogs.com/chengxiao/
一、冒泡排序
- 最简单排序实现
- 冒泡排序（正宗）
冒泡排序的基本思想是，对相邻的元素进行两两比较，顺序相反则进行交换，这样，每一趟会将最小或最大的元素“浮”到顶端，最终达到完全有序
- 代码实现
在冒泡排序的过程中，如果某一趟执行完毕，没有做任何一次交换操作，比如数组[5,4,1,2,3]，执行了两次冒泡，也就是两次外循环之后，分别将5和4调整到最终位置[1,2,3,4,5]。此时，再执行第三次循环后，一次交换都没有做，这就说明剩下的序列已经是有序的，排序操作也就可以完成了，来看下代码
/** * 冒泡排序 * * @param arr */ public static void bubbleSort(int[] arr) { for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { boolean flag = true;//设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已然完成。 for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) { if (arr[j] > arr[j + 1]) { swap(arr,j,j+1); flag = false; } } if (flag) { break; } } }
根据上面这种冒泡实现，若原数组本身就是有序的（这是最好情况），仅需n-1次比较就可完成；若是倒序，比较次数为 n-1+n-2+...+1=n(n-1)/2，交换次数和比较次数等值。所以，其时间复杂度依然为O(n2）。综合来看，冒泡排序性能还还是稍差于上面那种选择排序的。
二、选择排序
- 简单选择排序是最简单直观的一种算法，基本思想为每一趟从待排序的数据元素中选择最小（或最大）的一个元素作为首元素，直到所有元素排完为止，简单选择排序是不稳定排序。
- 在算法实现时，每一趟确定最小元素的时候会通过不断地比较交换来使得首位置为当前最小，交换是个比较耗时的操作。其实我们很容易发现，在还未完全确定当前最小元素之前，这些交换都是无意义的。我们可以通过设置一个变量min，每一次比较仅存储较小元素的数组下标，当轮循环结束之后，那这个变量存储的就是当前最小元素的下标，此时再执行交换操作即可。代码实现很简单，一起来看下。
代码实现
/** * 简单选择排序 * * @param arr */ public static void selectSort(int[] arr) { for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { int min = i;//每一趟循环比较时，min用于存放较小元素的数组下标，这样当前批次比较完毕最终存放的就是此趟内最小的元素的下标，避免每次遇到较小元素都要进行交换。 for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { if (arr[j] < arr[min]) { min = j; } } //进行交换，如果min发生变化，则进行交换 if (min != i) { swap(arr,min,i); } } }
三、插入排序
- 基本思想：将整个待排序的子表看成是左右两个部分，其中左边为有序区，右边是无序区，整个排序过程就是将右边无序区中的元素逐个插入到左边的有序区中，以构成新的有序区。
- 因为插入排序遇到相等的元素就停止了，所以插入排序是稳定的排序算法。
直接插入排序基本思想是每一步将一个待排序的记录，插入到前面已经排好序的有序序列中去，直到插完所有元素为止。
代码实现
/** * 插入排序 * * @param arr */ public static void insertionSort(int[] arr) { for (int i = 1; i < arr.length; i++) { int j = i; while (j > 0 && arr[j] < arr[j - 1]) { swap(arr,j,j-1); j--; } } }
简单插入排序在最好情况下，需要比较n-1次，无需交换元素，时间复杂度为O(n);在最坏情况下，时间复杂度依然为O(n2)。但是在数组元素随机排列的情况下，插入排序还是要优于上面两种排序的。
四、希尔排序（插入排序的改进）
- 希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。本文会以图解的方式详细介绍希尔排序的基本思想及其代码实现。
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
简单插入排序很循规蹈矩，不管数组分布是怎么样的，依然一步一步的对元素进行比较，移动，插入，比如[5,4,3,2,1,0]这种倒序序列，数组末端的0要回到首位置很是费劲，比较和移动元素均需n-1次。而希尔排序在数组中采用跳跃式分组的策略，通过某个增量将数组元素划分为若干组，然后分组进行插入排序，随后逐步缩小增量，继续按组进行插入排序操作，直至增量为1。希尔排序通过这种策略使得整个数组在初始阶段达到从宏观上看基本有序，小的基本在前，大的基本在后。然后缩小增量，到增量为1时，其实多数情况下只需微调即可，不会涉及过多的数据移动。
我们来看下希尔排序的基本步骤，在此我们选择增量gap=length/2，缩小增量继续以gap = gap/2的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，{n/2,(n/2)/2...1}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题，我们选择的这个增量序列是比较常用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。此处我们做示例使用希尔增量。
稳定性：由于记录是跳跃式的移动，希尔排序并不是一个稳定的排序算法。
五、堆排序（选择排序的改进）
参考：http://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html
- 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。
- 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：
同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：
堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了
- 再简单总结下堆排序的基本思路：
a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
- 堆排序是一种选择排序，整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)级。
稳定性：由于记录的比较和交换是跳跃式进行，因此堆排序也是一种不稳定的排序算法。
六、归并排序
基本思想：
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
分而治之
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。
合并相邻有序子序列
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。
七、快速排序
快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列
基本步骤
三数取中
在快排的过程中，每一次我们要取一个元素作为枢纽值，以这个数字来将序列划分为两部分。在此我们采用三数取中法，也就是取左端、中间、右端三个数，然后进行排序，将中间数作为枢纽值。
根据枢纽值进行分割
代码实现
package sortdemo; import java.util.Arrays; /** * Created by chengxiao on 2016/12/14. * 快速排序 */ public class QuickSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}; quickSort(arr, 0, arr.length - 1); System.out.println("排序结果：" + Arrays.toString(arr)); } /** * @param arr * @param left 左指针 * @param right 右指针 */ public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) { if (left < right) { //获取枢纽值，并将其放在当前待处理序列末尾 dealPivot(arr, left, right); //枢纽值被放在序列末尾 int pivot = right - 1; //左指针 int i = left; //右指针 int j = right - 1; while (true) { while (arr[++i] < arr[pivot]) { } while (j > left && arr[--j] > arr[pivot]) { } if (i < j) { swap(arr, i, j); } else { break; } } if (i < right) { swap(arr, i, right - 1); } quickSort(arr, left, i - 1); quickSort(arr, i + 1, right); } } /** * 处理枢纽值 * * @param arr * @param left * @param right */ public static void dealPivot(int[] arr, int left, int right) { int mid = (left + right) / 2; if (arr[left] > arr[mid]) { swap(arr, left, mid); } if (arr[left] > arr[right]) { swap(arr, left, right); } if (arr[right] < arr[mid]) { swap(arr, right, mid); } swap(arr, right - 1, mid); } /** * 交换元素通用处理 * * @param arr * @param a * @param b */ private static void swap(int[] arr, int a, int b) { int temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; } }
排序结果
排序结果：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
总结
快速排序是一种交换类的排序，它同样是分治法的经典体现。在一趟排序中将待排序的序列分割成两组，其中一部分记录的关键字均小于另一部分。然后分别对这两组继续进行排序，以使整个序列有序。在分割的过程中，枢纽值的选择至关重要，本文采取了三位取中法，可以很大程度上避免分组"一边倒"的情况。快速排序平均时间复杂度也为O(nlogn)级。
排序算法总结
- 交换的基本思想：两两比较元素的大小，如果反序就交换。
- 选择的基本思想：在每一趟n-i=1(i=1,2,...,n-1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列的第i个记录。
- 插入的基本思想：将一个记录插入到已经排好序的有序表中。
- 归并的基本思想：将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。