（转载）机器学习中的目标函数、损失函数、代价函数有什么区别

时间 2019-11-19

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举个例子解释一下:（图片来自Andrew Ng Machine Learning公开课视频）机器学习

上面三个图的函数依次为 $f_{1}(x)$ , $f_{2}(x)$ , $f_{3}(x)$ 。咱们是想用这三个函数分别来拟合Price，Price的真实值记为。函数

咱们给定，这三个函数都会输出一个 ,这个输出的与真实值多是相同的，也多是不一样的，为了表示咱们拟合的好坏，咱们就用一个函数来度量拟合的程度，好比：post

，这个函数就称为损失函数(loss function)，或者叫代价函数(cost function)。损失函数越小，就表明模型拟合的越好。学习

那是否是咱们的目标就只是让loss function越小越好呢？还不是。优化

这个时候还有一个概念叫风险函数(risk function)。风险函数是损失函数的指望，这是因为咱们输入输出的遵循一个联合分布，可是这个联合分布是未知的，因此没法计算。可是咱们是有历史数据的，就是咱们的训练集，关于训练集的平均损失称做经验风险(empirical risk)，即 $\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_{i},f(x_{i}))$ ，因此咱们的目标就是最小化 $\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_{i},f(x_{i}))$ ，称为经验风险最小化。视频

到这里完了吗？尚未。blog

若是到这一步就完了的话，那咱们看上面的图，那确定是最右面的的经验风险函数最小了，由于它对历史的数据拟合的最好嘛。可是咱们从图上来看确定不是最好的，由于它过分学习历史数据，致使它在真正预测时效果会很很差，这种状况称为过拟合(over-fitting)。图片

为何会形成这种结果？大白话说就是它的函数太复杂了，都有四次方了，这就引出了下面的概念，咱们不只要让经验风险最小化，还要让结构风险最小化。这个时候就定义了一个函数，这个函数专门用来度量模型的复杂度，在机器学习中也叫正则化(regularization)。经常使用的有 , 范数。get

到这一步咱们就能够说咱们最终的优化函数是： $min\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_{i},f(x_{i}))+\lambda J(f)$ ，即最优化经验风险和结构风险，而这个函数就被称为目标函数。it

结合上面的例子来分析：最左面的结构风险最小（模型结构最简单），可是经验风险最大（对历史数据拟合的最差）；最右面的经验风险最小（对历史数据拟合的最好），可是结构风险最大（模型结构最复杂）;而达到了两者的良好平衡，最适合用来预测未知数据集。

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