二元线性方程组与二阶行列式

方程组：

            (1)

求解：

  ,      (2)

式子(2)中，分子和分母都是式子(1)中四个系数两对相乘再相减而得。其中分母都是由方程组(1)系数按照排列二行二列的数表：

                (3)

数表(3)记做二阶行列式。数aij(i=1,2;j=1,2)称为行列式(3)的元素或元。i为行标，j为列标。代表该元在第i行第j列。

 

上述(2)方程式解可由下列行列式表示：

由观察可得，分母D是由方程组(1)的系数所肯定的行列式，X1的分子D1使用常数项b一、b2替换了D中第一列，X2的分子D2使用常数b一、b2替换了第二列。

又由式子(2)观察，其实分子和分母都是由行列式交叉相乘再相减获得。

 = 

利用这种方法很快能够解开方程组。