FFT之频率与幅值的肯定(转)

FFT以后获得的是什么数
FFT以后获得的那一串复数是波形对应频率下的幅度特征，注意这个是幅度特征不是复制，下面要讲两个问题：1.如何获取频率，2.如何获取幅值

获取频率
FFT变换如何获取频率？傅里叶变换并没对频率进行任何计算，频率只与采样率和进行傅里叶变换的点数相关，注意这里是进行傅里叶变换的点数而不必定是信号的长度。
FFT变换完第一个数时0Hz频率，0Hz就是没有波动，没有波动有个专业一点的说法，叫直流份量。
后面第二个复数对应的频率是0Hz+频谱分辨率，每隔一个加一次，频谱分辨率Δf计算公式以下：
Δf=FsN
式中：
Fs为采样率
N为FFT的点数
所以只要Fs和N定了，频域就定下来了。

FFT变换后的第一个实数 - 直流份量
FFT以后的第一个结果表示了时域信号中的直流成分的多少，所谓直流信号，表明和基准0的偏移量。
上面的结果很差说明，下面再看一个例子：

oneWave = [1,1,1,1,1,1,1,1];fft(oneWave)
输出：

8 0 0 0 0 0 0 0

oneWave 的直流份量是1，但计算结果是8，这里又引入一个问题，FFT以后的数值不是真实的幅值，须要进行转转换，第一个点须要除以N，才能还原为原来的结果

FFT变换后的复数模 - 幅度
假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每一个点（除了第一个点直流份量以外）的模值就是A
的N/2倍。而第一个点就是直流份量，它的模值就是直流份量的N倍

也就是说，要得出真实幅值，须要把除了第1个点(i=0)以及最后一个点(i=N/2)除以N之外，其他点须要求得的模除以N/2 这是由于傅里叶级数对应时域幅值，其中已经包含了1/N项，而fourier变换中没有该系数， 因此，进行完fft变换后需除以N/2才能与时域对应上。 FFT的计算公式 Fn=∑i=0N−1xie−2πjNni 实际应用中，只有i=0~N/2是有用的 全世界绝大部分的FFT算法计算出来后都须要进行幅度的转换的，幅值根据需求有不一样需求