【洛谷】P2415 集合求和（简单数学+快速幂）

P2415 集合求和

题目描述

给定一个集合s（集合元素数量<=30），求出此集合全部子集元素之和。

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集合中的元素（元素<=1000）

 

输出格式：

 

和

 

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2 3

输出样例#1：  复制

10

说明

子集为：

[] [2] [3] [2 3] 2+3+2+3=10

保证结果在10^18之内。

 

【题解】【数学中的集合子集问题，若集合中共有N个元素，那么包含其中某一元素的子集共有2^n-1个，即求各元素和乘2^n-1便可，由数据范围知用long long】

[证实子集共2^n-1个：首先包含该元素a的子集中元素的个数共有1~n个，n种可能，即子集共有C⁰n-1+C¹_n-1+···+C^n-1_n-1=2^n-1]

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 long long ans;
 5 int a[50],t;
 6 long long cf(long long x,int p){
 7     long long sum=1;
 8     while(p>0)
 9      {
10          if(p%2==1) sum*=x;
11          x*=x; p>>=1;
12      }
13     return sum;
14 }
15 int main(){
16     long long num;
17     t=1;
18     while(scanf("%d",&a[t])!=EOF) t++;
19     t--;
20     num=cf(2,t-1);
21     for(int i=1;i<=t;++i) ans+=a[i];
22     ans*=num;
23     printf("%lld\n",ans);
24     return 0;
25 }

[唉基本小程序段都忘了啊~]