一篇小的随笔，关于记忆算法和概念

问题由来是一位非计算机专业的同窗初学算法课，在一些虚拟情景下解题很是地头疼而出现的。
颇有意思的是，从回答他的问题中，我也从新思考了一些问题。

Try to create a useful algorithm that takes
O(n^2) for the worst case
Omega(1) for the best case
Theta(log(n)) for the average

当写到这题的时候，我没多想就写了一连串if else，而后往里面填充算法。
可当我试图引导我同窗作这道题时，出现了如下对话

”你怎么会用sorting（分类）的算法呢？“
”为何不能用sorting啊？“
”由于sorting最快average也要O(Nlog(N))啊。“
”为何啊？“

因而我给他看了sorting算法的表格。虽然解决了问题，但仍是不能解决”为何“啊。说实话，一开始，我也只是把这算法当作规律给记下来了。为何sorting就不能更好了呢？是否有更好的方法来证实这个呢？

因为数学公式在segmentfault上仍是很难编辑，我这里给一个连接好了。

可是彷佛仍是太复杂了一点，仍是死记硬背的把O(Nlog(N))记下来了。

我在想，是否可以这么思考问题。假设，咱们只须要找到数的相同数在一个排序好的N元素的array中，假设咱们并不知道这个数是否为哪一个特定index上，但必然在array中，那很简单，最快的average是O(log(N))。其次，咱们要找到第二个这样的数，仍然是O(log(N))。不断循环这个问题，那最后就出现了O(Nlog(N))的排列，而后，咱们将这个组合打乱。其实是个依次逐步的反向过程。虽然打乱组合显然没有必要去一个一个找数。但这个反向过程确是正向过程的最佳方式。（我以为这两个过程应该能够用数学证实，惋惜如今尚未这个能力。）

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另外一个问题，多大的几率状况下，咱们须要开始考虑几率是否会影响算法。
这也是来自同窗对话，但我却很是在乎。为何咱们总没有一个肯定性的定义划分，认为多大的几率可能会影响算法，或者说，直接将几率引进入算法中。例如，在排列好的一组从0到n取出的N个数中，用binary search找到特定数，而后greedy search找重复数。那若是出现n个数都是重复数，这个算法就变成了O（N）。可是出现这个的几率为1/n^N。因此才能够近乎不记。是否应该定义但几率的倒数小于big O的数量级时，认为该算法会受到影响。
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这篇随笔实在是很是粗浅，原本想把最近本身看的AKS算法和一些并行运算算法的知识介绍一下。但仍然没能找到一种很好的方式来叙述。最近有可能要参加ACM，因此暂时就这样吧。