最小邮票数 —— 牛客网

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• 输入描述
• 输出描述
• 示例
• 思路
• 实现
  • 实现1：dfs
  • 实现2：动态规划

题目描述

有若干张邮票，要求从中选取最少的邮票张数凑成一个给定的总值。 如，有1分，3分，3分，3分，4分五张邮票，要求凑成10分，则使用3张邮票：3分、3分、4分便可。

输入描述

有多组数据，对于每组数据，首先是要求凑成的邮票总值M，M<100。而后是一个数N，N〈20，表示有N张邮票。接下来是N个正整数，分别表示这N张邮票的面值，且以升序排列。

输出描述

对于每组数据，可以凑成总值M的最少邮票张数。若无解，输出0

示例

输入

10
5
1 3 3 3 4

输出

3

思路

dfs或者动态规划

实现

实现1：dfs

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void dfs(int m,int den[],int start,int cnt,int& min)
{
    if(m == 0)
    {
        if(cnt < min) min = cnt;
        return;
    }
    for(int i = start;i >= 0;i--)
    {
        if(m >= den[i]) dfs(m-den[i],den,i-1,cnt+1,min);
    }
}
 
int main()
{
    int m;
    while(cin >> m)
    {
        int min = 21;
        int n;
        cin >> n;
        int den[n];
        for(int i = 0;i < n;i++) cin >> den[i];
        dfs(m,den,n-1,0,min);
        if(min == 21) cout << 0 << endl;
        else cout << min << endl;
    }
    return 0;
}

实现2：动态规划

状态转移方程为：dp[j] = min(dp[j],dp[j - den[i]]+1)，这个解法我搞不太懂...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int MIN(int a,int b)
{
    return a < b? a:b;
}

int main()
{
    int m;
    while(cin >> m)
    {
        int dp[101];
        for(int i = 1;i < 102;i++) dp[i] = INT_MAX;
        dp[0] = 0;
        int min = 21;
        int n;
        cin >> n;
        int den[n];
        for(int i = 0;i < n;i++) cin >> den[i];
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            for(int j = m;j >= den[i];j--)
            {
                if(dp[j - den[i]] != INT_MAX) dp[j] = MIN(dp[j],dp[j - den[i]]+1);
            }
        }
        if(dp[m] == INT_MAX) cout << 0 << endl;
        else cout << dp[m] << endl; 
    }
    return 0;
}