算法面试题：1 到 1000 之间有多少个 7？

这两天看到一个颇有意思的面试题：考官直接问，1 到 1000 到多少个 7？

要求，不编程，直接给出答案，并简单给出思路。

 

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第一种思路

首先应该有个合理的归类，我一开始就想到了一个合理的分类法，即1到1000，每一个数都看做3 位数，而1000明显没有7，不考虑那1当作001,19当作019，以此类推 这样每一个数字能够用三个格子表示，就有了一个统一的表示方法:

口口口

第一步，只考虑后面两个格子。我最初只想第一种状况，X7，即07，17，一直到97，其中先不考虑77的特殊性（隔离的思想），这样从0~9有10个7，再考虑77，就有11个7。还有一种状况，7X，即70，71，一直到79，状况同上，也有11个7。

这两种状况都算上了77里面的两个7，所以减去2。结果是22-2=20。

第二步，考虑第一个格子。第一个格子，从0~9，即有10种上述状况，其中7比较特殊，咱们先不把它看成7（隔离的思想），那么状况简单了，一共有10*20 = 200个7。

第三步，考虑刚才被隔离掉的7。这一步容易想歪，以为是否是+20呢？其实应该仔细想下，701, 719, 722这些都多了1个7，那777呢？仔细想下，777里面的后面2个7也是前面已经算过了。那就很明朗了。就是刚才的隔离，仅仅忽略了从00~99这100个数中前面含一个7的状况。

因此，最后的答案是200+100 = 300。

假定前面的结果用f(3)表示。

不难概括，1到10000，即f(4) = 10*f(3) + 1000即4000

另一种思路

题目问有多少个7，若是问有多少1，或者2，或者9呢？不难猜测1~9状况是同样的。先忽略掉1000里面多的一个1。

有没有可能求出有多少个0，而后再求出1~1000这些数字的字符总数，再减去0的个数后，再除以9呢？

第一步：求1~1000这些数字的字符总数

1位数，9个

2位数，90个2 = 180个（1~99有99个，减去9）

3位数，900个3 = 2700个（相似上面10~99，这里是100~999）

4位数，1*4 = 4

总数是2700+180+9+4 = 2893个字符

 

第二步：求有多少个0

1位数，没有

2位数，只考虑X0的状况，从10~99，有9个

3位数，要考虑0X和X0两种状况，各11个，减去重复的2个，即211-2 = 20， 从100~999有9种状况，即920 = 180个

4位数，3个0

那结果是2700+180+9+4 – 180+9-3 = 2701个 这样减去1000里面多的那个1，恰好是2700个了。

那结果好办了，不考虑这个1，1~9都是出现2700/9 = 300次。

这个解法是间接求，比直接求更麻烦了些。

总结

 

表示方法和分类很重要，多采用隔离法（高中物理最好用的方法之一），能够作到简化问题，方便分析！