[leetcode/lintcode 题解] Google面试题：三角形计数

给定一个整数数组，在该数组中，寻找三个数，分别表明三角形三条边的长度，问，能够寻找到多少组这样的三个数来组成三角形？

 

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样例 1:

 

样例 2:

自动换行

输入: [4, 4, 4, 4]

输出: 4

解释:

任何三个数均可以构成三角形

因此答案为 C(3, 4) = 4

题目理解

• 咱们先考虑“三条边能构成三角形”的充分必要条件。咱们首先想到的是“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”。若是从这个角度理解，代码编写比较麻烦，由于“任意”二字就要求咱们去检验各类组合。
• 若是咱们仔细分析一下这个条件，就不难证实它等效于“较短的两边之和大于最长边”。对于升序排列的三个数​[a, b, c]​，咱们只需判断​a + b > c​是否成立，就知道它们是否能构成三角形。

解题思路

• 最直观的方法是暴力法，三重循环枚举，时间复杂度为O(n^3)。
• 若是先将数组排好序，二重循环固定较短两边​a​和​b​，而后再利用二分查找找到最大的知足​a + b > c​的​c​，这样能够将时间复杂度优化至O(n^2logn)
• 这里咱们采用双指针方法，能够继续下降时间复杂度。首先固定最大边的位置 ​i​，而后在 ​[0, i-1]​之间利用双指针找到知足条件的三边。时间复杂度为O(n^2)。

算法流程

• 首先对数组进行升序排列。
• 从右向左遍历最大边，固定最大边的位置​i​
• 创建双指针​left​和​right​，初始分别指向​0​和​i-1​
• 若是​S[left] + S[right] > S[i]​，说明三者能够构成三角形。与此同时，最小边的索引为​left+1, left+2,...,right-1​时，都能与​S[right]​和​S[i]​构成三角形。因此知足条件的三角形找到了​right-left​个。而后​right​指针左移进入下一轮。
• 若是​S[left] + S[right] <= S[i]​，说明不能构成三角形。​left​指针右移进入下一轮。

复杂度分析

• 时间复杂度为O(n^2)。外层遍历最大边是n，内层循环移动双指针是n，因此总复杂度为O(n^2)。
• 空间复杂度为O(1)，只需占用常量空间。

 

自动换行

public class Solution {

   /**

    * @param S: A list of integers

    * @return: An integer

    */

   public int triangleCount(int[] S) {

       int res = 0;

       int left = 0, right = S.length - 1;

       // 先对S进行排序

       Arrays.sort(S);

       // 最大边从右向左遍历

       for (int i = 0; i < S.length; i++) {

           // 创建双指针

           left = 0;

           right = i - 1;

           while (left < right) {

               // 能够构成三角形

               if (S[left] + S[right] > S[i]) {

                   res += (right - left);

                   right --;

               }

               // 不能构成三角形

               else {

                   left ++;

               }

           }

       }

       return res;

   }

}

更多题解参考：九章官网solution