LeetCode 279. 彻底平方数 (C#实现)——动态规划,四平方和定理

问题：https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares/

给定正整数 n，找到若干个彻底平方数（好比 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你须要让组成和的彻底平方数的个数最少。 示例 1: 输入: n = 12 输出: 3 解释: 12 = 4 + 4 + 4. 示例 2: 输入: n = 13 输出: 2 解释: 13 = 4 + 9.

GitHub实现：https://github.com/JonathanZxxxx/LeetCode/blob/master/NumSquares.cs

Blog：https://www.cnblogs.com/zxxxx/

 

1、动态规划实现

一、思路：对一个数字n而言，组成的它的彻底平方数的最少个数能够根据它减去i*i（这里i*i<n）后对应的那个数的最少彻底平方数加一，经过改变i的值最终取得最小值

从简单状况开始
1   1>=1*1 因此1对应等于0对应的最小个数加1,这里0对应的个数为0
2   2>=1*1 因此2对应等于1对应的最小个个数加1，由于以前已经记录了1对应的最小值为1，因此这里最小为2
3   3>=1*1 因此3对应等于2对应的最小个个数加1，由于以前已经记录了2对应的最小值为1，因此这里最小为3
4   4>=1*1和4>=4 因此4对应等于3或者0对应的最小个个数加1，由于以前已经记录了3对应的最小值为3，0对应的最小值为0，因此最终的最小值为1。
日后的状况依次类推

参考：LeetCode-【动态规划】-彻底平方数

 

public int NumSquares(int n) { int[] dp = new int[n + 1]; for (int i = 1; i <= n; i++) { dp[i] = n; } for (int i = 1; i <= n; i++) { int j = 1; while (i - j * j >= 0) { dp[i] = Math.Min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); j++; } } return dp[n]; }

 

2、四平方和定理实现

一、思路：任何一个正整数均可以表示成不超过四个整数的平方之和；推论：知足四数平方和定理的数n（四个整数的状况），一定知足 n=4^a(8b+7)

 

参考：C#版[击败100%的提交] - Leetcode 279. 彻底平方数 - 题解

 

public int NumSquares2(int n) { while (n % 4 == 0) { n /= 4; } if (n % 8 == 7) { return 4; } for (int i = 0; i * i <= n; i++) { int r = (int)Math.Sqrt(n - i * i); if (i * i + r * r == n) { if (i == 0 || r == 0) return 1; return 2; } } return 3; }