leetcode 279. 彻底平方数 -- javascript dp

279. 彻底平方数

题目描述

给定正整数 n，找到若干个彻底平方数（好比 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你须要让组成和的彻底平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的彻底平方数的 最少数量 。

彻底平方数 是一个整数，其值等于另外一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，一、四、9 和 16 都是彻底平方数，而 3 和 11 不是。

题解

动态规划（Dynamic Programming, DP）

• 动态规划只能应用于有最优 子结构的问题。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解（对有些问题这个要求并不能彻底知足，故有时须要引入必定的近似）。

• 简单地说，问题可以分解成子问题来解决。

• 通俗一点来说，动态规划和其它遍历算法（如深/广度优先搜索）都是将原问题拆成多个子问题而后求解，他们之间最本质的区别是，动态规划保存子问题的解，避免重复计算。

• 解决动态规划问题的关键是找到状态转移方程，这样咱们能够通计算和储存子问题的解来求解最终问题。

• 同时，咱们也能够对动态规划进行空间压缩，起到节省空间消耗的效果。

• 在一些状况下，动态规划能够当作是带有状态记录（memoization）的优先搜索。

• 动态规划是自下而上的，即先解决子问题，再解决父问题；

• 而用带有状态记录的优先搜索是自上而下的，即从父问题搜索到子问题，若重复搜索到同一个子问题则进行状态记录，防止重复计算。

• 若是题目需求的是最终状态，那么使用动态搜索比较方便；

• 若是题目须要输出全部的路径，那么使用带有状态记录的优先搜索会比较方便。

回到本题目

咱们定义一个一维矩阵 dp，其中 dp[i] 表示数字 i 最少能够由几个彻底平方数相加构成。
枚举到k的时候，看k^2 算一个数dp[i] = 1， 加上剩下的i-k^2 计算还有多少的平方数 而且 包含的数目要求最小。

所以 dp[i] 能够取的最小值即为 1 + min(dp[i-1], dp[i-4], dp[i-9]...);

状态转移方程

由于计算 f[i] 时所须要用到的状态仅有 f[i-j^2] ，必然小于i，所以咱们只须要从小到大地枚举 i 来计算 f[i]便可。

coding

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function(n) {
    let dp = new Array(n+1).fill(0);
    for(let i = 1; i <= n; i ++) {
        dp[i] = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
        for(let j = 1; j*j <= i; j++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i- j*j] + 1);
        }
    }
    return dp[n];
};
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