动态规划专题：LeetCode 彻底平方数

原题连接

279. 彻底平方数

思路

这道题跟以前的动态规划有些区别。刷了很多动态规划的题目。大部分的结构，都是相似于这种形式

dp[i] = Math.max(min)(dp[i-n]+k, dp[i-m]+k1) + M

这种形式，涉及到最大小值，确定涉及到题目求解的最值问题

并且通常绝大多数状况下是，时间复杂度都是O(n)。

此次的题目，主要涉及到一些关键点的处理。

若是不考虑这些关键点，无非就是

dp[i] 表示数字为i的时候，最少的平方数字组成，也就问题所要的答案
dp[i] = dp[i-1] + 1（数字i-1加上1，就能够获得i）

关键点

不考虑平方数的时候，好比当 n = 4 的时候，dp[4] = dp[3]+1

可是若是考虑平方数的话，dp[4] = 2^2

而后就一直纠结关键点怎么处理。看了题解，用了遍历。

遍历

for(int i = 1; i <= n; i++){
    dp[i] = n; // 等价 dp[i] = dp[i-1]+1;
    for(int j = 1; i-j*j>=0; j++){
        dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-j*j]+1);
    }
}

由于没法判断哪一个数的平方能够知足条件。因此须要去遍历。好比对于 n = 4，须要去遍历，4 - 1， 4 - 2^2。须要去取这些遍历的最小值。

注意：由于须要去取这些状况的最值，因此 min 必须含有其自己，因此这种结构，须要一开始去给dp[i]设置一个大的值，dp[i] = n只是这里的特殊状况，其实 dp[i] = dp[i-1]+1 。是不考虑平方数所需最少的数，也就是dp[i]的上界。

若是还不是很清楚，举个例子

dp[4] = min(dp[3]+1, dp[4-1]+1, dp[4-2^2]+1)
dp[10] = min(dp[9]+1, dp[10-1]+1, dp[10-2^2]+1, dp[10-3^3]+1)
拆解为——————>
dp[4] = min(dp[3]+1, dp[4-1]+1）
dp[4] = min(dp[4], dp[4-2^2]+1)
----------->

只不过这个min中所含的参数个数是一直变化的，因此须要遍历。

其次，由于遍历，因此必定要与以前求的值进行比较。因此须要在遍历前进行初始化。

实现

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1]+1;
            for(int j = 1; i-j*j>=0; j++){
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-j*j]+1);
            }
        }
        return dp[n];

    }
}