python 实现 割绳子问题（剑指offer 14题） 动态规划 或者贪心算法

一直挺苦恼动态规划笔试、面试题目，今天开始稳扎稳打的思考解决问题。

如题：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段 (m和n都是整数，n>1而且m>1)每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m].

请问k[0]k[1]...*k[m]可能的最大乘积是多少？

例如，当绳子的长度为8时，咱们把它剪成长度分别为2,3,3的三段，此时获得的最大乘积是18.

一般动态规划的问题都是求最优解，即最大或最小值或者最优组合等。这类问题都是能够从一个大问题分解为一个小问题，小问题也存在求解最优的状况。例如，绳子假如被割为N段，要达到N段绳子长度成绩最大，这个N段的子集都要求为最优状况。因此这就是一个典型的动态规划问题。

先找规律，若是绳子长度为0，那么最优为0，若是为1，那么为一，若是为2，那么仍是为2，若是为3，那么为2(因为n,m>1因此长度为2时，不能割。当长度为3时，必须割一刀，因此1X2仍是2) 不用递归用列表就能够实现，试想将绳子从0~N的长度的最优解存在List里面，而后每次割（不论从哪里割，都会降为两个列表内子集的最优解问题这样就能够解决了。就是说若是绳子长为5，那么5能够有不少种割法（1，4）（2，3），而1，2，3，4怎么割的最优解都在List里，而后pick max value这个问题就得以解决了。）

具体实现代码以下

从头开始找规律再想一想好像还有别的方法，有没有这样一种最小最优因子，若是将N长的绳子所有由他或者最多由他组成，那么问题也就解决了。贪心的意思也就是在这里，我要每段最优，而后组成总体最优。

例如2不能割，3最优分割为3>1X2,4被分割最优为4=2X2，5被分割最优为2x3，6为3X3，我有一个大胆的想法，保证3的个数若是有1为余数那就减小一个3用来凑成4=2X2（保证不比割前小便可）这样问题好像还真的就获得了解决。由于2(n-2)与3（n-3）只有在5的时候是相等的，当n大于5的时候3（n-3）是最优的。

贪心算法貌似更简单~