CTR学习笔记&代码实现5-深度ctr模型 DeepCrossing -> Deep&Cross

以前总结了PNN,NFM,AFM这类两两向量乘积的方式，这一节咱们换新的思路来看特征交互。DeepCrossing是最先在CTR模型中使用ResNet的前辈，DCN在ResNet上进一步创新，为高阶特征交互提供了新的方法并支持任意阶数的特征交叉。

如下代码针对Dense输入更容易理解模型结构，针对spare输入的代码和完整代码 👇
https://github.com/DSXiangLi/CTR

Deep Crossing

Deep Crossing结构比较简单，和最原始的Embedding+MLP的模型结果相比，差别在于以后跟的不是全链接层而是残差层。模型结构以下

简单说说残差网络，基本的网络结构以下

\[a^{l} = a^{l-1} + F(a^{l-1}, w^l) \]

残差网络解决了什么，为何有效？这篇博客讲得很清楚，核心是解决网络退化的问题,既随着网络深度增长，网络的表现先是逐渐增长至饱和，而后迅速降低。这里的降低并不是指过拟合。理论上若是20层的网络是最优解，那30层的网络会包含20层的网络，后面10层只需作恒等映射\(a^{l} = a^{l-1}\)便可，所以更多怀疑是MLP不易拟合恒等映射。而上述残差网络由于作了identity mapping,当\(F(a^{l-1}, w^l)=0\)时，就直接沿用上一层数据也就是进行了恒等变换。

那把ResNet放到CTR模型里又有什么特殊的优点呢？老实说感受像是把那个时期比较牛的框架直接拿来用。。。不过能想到的一种是MLP学习的是高阶泛化特征，而ResNet作的identity mapping会保留更多的原始低阶特征信息，有点相似Wide&Deep又不彻底是，由于输入已是Embedding而不是原始的离散特征了。真棒又强行解释了一波。。。

代码实现

def residual_layer(x0, unit, dropout_rate, batch_norm, mode):
    # f(x): input_size -> unit -> input_size
    # output = relu(f(x) + x)
    input_size = x0.get_shape().as_list()[-1]

    # input_size -> unit
    x1 = tf.layers.dense(x0, units = unit, activation = 'relu')
    if batch_norm:
        x1 = tf.layers.batch_normalization( x1, center=True, scale=True,
                                               trainable=True,
                                               training=(mode == tf.estimator.ModeKeys.TRAIN) )
    if dropout_rate > 0:
        x1 = tf.layers.dropout( x1, rate=dropout_rate,
                               training=(mode == tf.estimator.ModeKeys.TRAIN) )
    # unit -> input_size
    x2 = tf.layers.dense(x1, units = input_size )
    # stack with original input and apply relu
    output = tf.nn.relu(tf.add(x2, x0))

    return output


@tf_estimator_model
def model_fn(features, labels, mode, params):
    dense_feature = build_features()
    dense = tf.feature_column.input_layer(features, dense_feature)

    # stacked residual layer
    with tf.variable_scope('Residual_layers'):
        for i, unit in enumerate(params['hidden_units']):
            dense = residual_layer( dense, unit,
                                    dropout_rate = params['dropout_rate'],
                                    batch_norm = params['batch_norm'], mode = mode)
            add_layer_summary('residual_layer{}'.format(i), dense)

    with tf.variable_scope('output'):
        y = tf.layers.dense(dense, units=1)
        add_layer_summary( 'output', y )

    return y

Deep&Cross

Deep&Cross带着Wide&Deep的风格，在保留全联接的Deep部分的同时，Deep&Cross借鉴了上述ResNet的思路，创新了显式的高阶特征交互方式。以前的模型要么像DeepFM直接依赖全链接层来捕捉高阶特征交互，要么像PNN，NFM，AFM先基于向量两两作内/外/element-wise乘积学习二阶交互特征，再依赖全联接层来学习更高阶的交互信息。两两交互式的方法很难扩展到更高阶，由于会存在维度爆炸的问题。

模型细节

DCN的输入是Embedding和连续特征拼接而成的Dense输入，由于不像PNN，AFM等须要两两向量内积，所以对每一个特征Embedding的维度是否一致没有要求，而后Cross部分和Deep部分共享输入，进行联合训练，最终把两个part进行拼接后预测ctr。模型结构以下

Deep部分没啥好说的和DeepFM，Wide&Deep同样就是多个全联接层用来学习泛化特征。Cross部分由多层的cross_layer组成，输入有N个特征，为简化Embedding维度统一是为K，每层cross_layer的计算以下

\[\begin{align} x_{l+1} &= x_0x_l^Tw_l + b_l + x_l \\ (, N*K) &= (,N*K,1) * (,1,N*K) * (, N*k) + (, N*k) + (, N*k) \\ \end{align} \]

1. 特征共享：控制复杂度
特征共享的存在，保证了Cross每增长一层,新增的参数都是\(O(NK)\)

\[\begin{align} &\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} w_1^{(1)} \\ w_2^{(1)} \\ w_3^{(1)} \end{pmatrix}\\ & = x_1*w_1^{(1)} * \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} + x_2*w_2^{(1)} * \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} +x_3*w_3^{(1)} * \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} x_1x_1 & x_1x_2 & x_1x_3 \\ x_2x_1 & x_2x_2 & x_2x_3 \\ x_3x_1 & x_3x_2 & x_3x_3 \\ \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} w_1^{(1)} \\ w_2^{(1)} \\ w_3^{(1)} \end{pmatrix}\\ \end{align} \]

• FM视角(式4): FM是每一个离散特征共享一个隐向量v，向量交互的权重为隐向量内积，但这种操做只局限于两两交互。而Cross是Embedding的每个元素和其他全部元素交互时共享一个权重w。（这里感受cross直接用原始的one-hot也是能够的，只不过用Embedding能够进一步下降复杂度）

• OPNN视角(式5): OPNN两两向量作外积获得\(N^2\)个\(K^2\)外积矩阵，拼在一块儿其实就是Cross不区分Field直接作外积获得的大外积矩阵。不过不像OPNN采用简单粗暴的sum_pooling来解决维度爆炸的问题，Cross采用每行共享一个权重的方式来降维。保留更多信息的同时保证了Cross-layer的复杂度不会随层数上升而上升, 每层的维度都是最初的\(NK\), 复杂度也是\(O(NK)\)

2. 多项式内核：任意阶数特征交互
为简化咱们先忽略截距项，看下两层的cross-layer

\[\begin{align} x_1 &= x_0^2 *w_0 + x_0 \\ x_2 &= x_0 * x_1 *w_1 + x_1 \\ &=x_0 *(x_0 * x_0 *w_0 + x_0 ) *w_1 + x_1\\ &=x_0^3 *w_0 *w_1 + x_0^2 *w_1 + x_1 \end{align} \]

会发现ResNet加上cross，相似于对输入向量进行了多项式计算，Cross的部分每深一层，就能够捕捉更高一阶的特征交互信息。所以高级特征交互信息的捕捉再也不简单依赖MLP而是人为可控。同时ResNet的存在也保证了不会随着Cross的加深而致使模型过于泛化，由于最初的输入特征始终保留。

DCN已经很优秀，只能想到能够吐槽的点

• 对记忆信息的学习可能会有不足，虽然有ResNet但输入已是Embedding特征，多少已是泛化后的特征表达，不知道再加入Wide部分是否是会有提高。

代码实现

在上面参数共享讨论的两种视角，恰好对应到cross layer的两种计算方式。按照原始顺序Embedding先作外积再加权求和（特征共享中的OPNN视角），会须要存储巨大的临时矩阵，代码以下

def cross_op_raw(xl, x0, weight, feature_size):
    # (x0 * xl) * w
    # (batch,feature_size) - > (batch, feature_size * feature_size)
    outer_product = tf.matmul(tf.reshape(x0, [-1, feature_size,1]),
                              tf.reshape(xl, [-1, 1, feature_size])
                              ) 
    # (batch,feature_size*feature_size) ->(batch, feature_size)
    interaction = tf.tensordot(outer_product, weight, axes=1) 
    return interaction

而经过调整向量乘积的顺序\((x_0 * x_l) *w \to x_0 * (x_l * w)\)咱们能够避免外积矩阵的运算（特征共享中的FM视角），也就是paper中提到的利用\(x_0x_l^T\)是秩为1的矩阵特性。

def cross_op_better(xl, x0, weight, feature_size):
    # x0 * (xl * w)
    # (batch, 1, feature_size) * (feature_size) -> (batch,1)
    transform = tf.tensordot( tf.reshape( xl, [-1, 1, feature_size] ), weight, axes=1 )
    # (batch, feature_size) * (batch, 1) -> (batch, feature_size)
    interaction = tf.multiply( x0, transform )
    return interaction

完整代码以下

def cross_layer(x0, cross_layers, cross_op = 'better'):
    xl = x0
    if cross_op == 'better':
        cross_func = cross_op_better
    else:
        cross_func = cross_op_raw

    with tf.variable_scope( 'cross_layer' ):
        feature_size = x0.get_shape().as_list()[-1]  # feature_size = n_feature * embedding_size
        for i in range( cross_layers):
            weight = tf.get_variable( shape=[feature_size],
                                      initializer=tf.truncated_normal_initializer(), name='cross_weight{}'.format( i ) )
            bias = tf.get_variable( shape=[feature_size],
                                    initializer=tf.truncated_normal_initializer(), name='cross_bias{}'.format( i ) )

            interaction = cross_func(xl, x0, weight, feature_size)

            xl = interaction + bias + xl  # add back original input -> (batch, feature_size)
            add_layer_summary( 'cross_{}'.format( i ), xl )
    return xl
@tf_estimator_model
def model_fn_dense(features, labels, mode, params):
    dense_feature = build_features()
    dense_input = tf.feature_column.input_layer(features, dense_feature)

    # deep part
    dense = stack_dense_layer(dense_input, params['hidden_units'],
                              params['dropout_rate'], params['batch_norm'],
                              mode, add_summary = True)

    # cross part
    xl = cross_layer(dense_input, params['cross_layers'], params['cross_op'])

    with tf.variable_scope('stack'):
        x_stack = tf.concat( [dense, xl], axis=1 )

    with tf.variable_scope('output'):
        y = tf.layers.dense(x_stack, units =1)
        add_layer_summary( 'output', y )

    return y

CTR学习笔记&代码实现系列👇

https://github.com/DSXiangLi/CTR

CTR学习笔记&代码实现1-深度学习的前奏LR->FFM
CTR学习笔记&代码实现2-深度ctr模型 MLP->Wide&Deep
CTR学习笔记&代码实现3-深度ctr模型 FNN->PNN->DeepFM
CTR学习笔记&代码实现4-深度ctr模型 NFM/AFM

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资料

1. Gang Fu,Mingliang Wang, 2017, Deep & Cross Network for Ad Click Predictions
2. Ying Shan, T. Ryan Hoens, 2016, Deep Crossing: Web-Scale Modeling without Manually Crafted Combinatorial Features
3. http://www.javashuo.com/article/p-wmghpoik-q.html
4. https://zhuanlan.zhihu.com/p/80226180