六

Description

　　数据范围：\(1<=N<=10^{15}\)，保证\(N\)至多有\(6\)个质因子

　　

Solution

　　数据范围明示要拿质因子搞事并且极有多是状压qwq

​　　那么首先分解一下\(N\)的质因数，而后咱们就能够把它的因子按照所含的质因数分类了，含有质因数集合相同的因子归为一类，每一类均可以用二进制压成一个数，具体就是该位为\(0\)表示没有这个质因子，不然表示有，在将\(N\)质因数分解以后，咱们就能够算出每一类分别有多少个因数了，若该类的状态为\(st\)，记这个值为\(val[st]\)

　　继续往状压的方向想，当前的选数状况是否也能压状态呢？答案是确定的

　　

​　　根据题意，每一个质因子最多出现两次，因此咱们能够考虑用这样的一种方式状压：假设\(N\)分解出来有\(m\)个质因子，那么咱们考虑将当前的选数状态压成一个\(m+2\)进制的数，每一位若是为\(0\)，表示这个质因子没有出现过；若是为\(m+1\)表示这个质因子已经出如今了两个数里面；为\(1\sim m\)表示这个质因子只出如今了一个数里面，而且这样的位置若是有两个的值相同，说明这两个质因子属于同一个数

​　　稍微说明一下为何须要给出现了\(1\)次的质因子标上不一样的序号，举一个简单的例子，若是我选了\(21\)，那么我还能够选一个\(3\)和一个\(7\)，可是若是说我已经选了一个\(3\)和一个\(7\)，那么我就不能选\(21\)了，而选了\(21\)的选了\(3,7\)的状况虽说出现的质因子集合相同，但其实应该看作两种状况，标号就是为了不这种问题

​　　而后再说一下为何只须要\(1\sim m\)这\(m\)个数就能够解决标号的问题：由于每一个质因子一旦被两个数包含，直接变成\(m+1\)这种表示”不能够再选“的状态了，因此咱们只须要\(m\)个数就能够解决标号问题

​　　再来看一下总的状态数：最坏状况下应该是一个\(6\)位的\(8\)进制数，那么总的状态数上限就是\(2^{18}=262144\)，问题不大，直接记忆化搜索

　　

​　　最后是一些实现上的细节：关于那个标号的实现，是用到最小表示法，大概就是说：按照某个顺序扫一遍全部的位置，把我遇到的第一类标为\(1\)，第二类标为\(2\)，第三类标为\(3\)这样子

​　　在这题里面就是：假设当前的状态转化过来的第\(i\)个质因子的标号为\(pre[i]\)，当前新加进来的数所属的类的状态为\(st\)，咱们将加入后的新标号存在\(now[i]\)中，那么咱们首先将那些应该被标为\(m+1\)（也就是加入后出现了两次）的质因数在\(now\)中标为\(m+1\)，剩下的出如今\(st\)中的位置所有标记为一个新的数字（能跟其余的类区别开来就ok），而后枚举全部的出现过的质因数，开始重标号的过程：若是说这个质因数已经被重标过号了直接跳过，不然将全部原来跟这个质因数标号一致的位置所有标成新的一类（若是那个位置已经在第一轮处理中被标成了\(m+1\)就跳过它）

　　

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define ban (lis[0]+1)
using namespace std;
const int N=6e7+10,ST=(1<<6)+10,MOD=1e9+7;
int p[6000010],vis[N];
int pw[10];
ll rec[10],lis[10];
int f[1<<18],calced[1<<18];
int val[(1<<6)+10];
int cnt,ans,all,allst;
ll n;
int plu(int x,int y){return (1LL*x+y)%MOD;}
int mul(int x,int y){return 1LL*x*y%MOD;}
int St(int x){return 1<<x-1;}
int in(int st,int x){return st>>x-1&1;}
void prework(int n){
    for (int i=2;i<=n;++i){
        if (!vis[i])
            p[++cnt]=i;
        for (int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=n;++j){
            vis[i*p[j]]=1;
            if (i%p[j]==0) break;
        }
    }
}
void split(ll x){
    lis[0]=0;
    for (int i=1;1LL*p[i]*p[i]<=x&&x>1&&i<=cnt;++i){
        if (x%p[i]) continue;
        lis[++lis[0]]=p[i];
        while (x%p[i]==0) x/=p[i],++pw[lis[0]];
    }
    if (x>1){
        lis[++lis[0]]=x;
        pw[lis[0]]=1;
    }
}
void calc(){
    for (int st=1;st<1<<lis[0];++st){
        val[st]=1;
        for (int i=1;i<=lis[0];++i)
            if (in(st,i)) val[st]=mul(val[st],pw[i]);
    }
}
void get_val(int st,int *rec){
    for (int i=1;i<=lis[0];++i){
        rec[i]=st%(lis[0]+2);
        st/=lis[0]+2;
    }
}
void get_st(int &st,int *rec){
    st=0;
    for (int i=lis[0];i>=1;--i) st=st*(lis[0]+2)+rec[i];
}
bool ok(int *now,int st){
    bool vis[10];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int cnt=0;
    for (int i=1;i<=lis[0];++i){
        if (!in(st,i)) continue;
        if (now[i]==ban) return 0;
        if (now[i]&&!vis[now[i]]){
            ++cnt;
            vis[now[i]]=1;
        }
    }
    return cnt<2;
}
void trans(int *pre,int st,int *now){
    for (int i=1;i<=lis[0];++i) now[i]=pre[i];
    for (int i=1;i<=lis[0];++i)
        if (in(st,i)){
            if (pre[i])
                now[i]=ban;
            else
                now[i]=-1;//wait to mark
        }
    int id[10],cnt=0,tmp;
    memset(id,0,sizeof(id));
    for (int i=1;i<=lis[0];++i){
        if (now[i]==ban||id[i]||!now[i]) continue;
        ++cnt; tmp=now[i];
        for (int j=i;j<=lis[0];++j)
            if (now[j]==tmp&&!id[j]){
                id[j]=cnt; now[j]=cnt;//remark
            }
    }
}
int dfs(int nowst){
    if (calced[nowst]) return f[nowst];
    int now[10],nxt[10];
    get_val(nowst,now);
    int ret=1,tmp;
    for (int st=1;st<(1<<lis[0]);++st){
        if (!ok(now,st)) continue;
        trans(now,st,nxt);
        get_st(tmp,nxt);
        ret=plu(ret,mul(val[st],dfs(tmp)));
    }
    calced[nowst]=1;
    f[nowst]=ret;
    return ret;
}
 
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%lld",&n);
    if (n==1){printf("0\n"); return 0;}
    prework(N-10);
    split(n);
    calc();
    ans=dfs(0);
    printf("%d\n",plu(ans,MOD-1));
}