栈的应用---后缀表达式

栈并不陌生，它的其中一个应用就是后缀表达式

后缀表达式由来

普通的数学计算好比7*8,3+4等经过程序能够很简单的编写出来求出结果，可是对于一些复杂的公式：(3 + 4) × 5 - 6，这种的计算比较难搞一些。
咱们把平时所用的上面的标准四则运算表达式，即(3+4)×5-6叫作中缀表达式。由于全部的运算符号都在两数字的中间。
然后缀表达式则是将运算符放在操做数的后面,如

3 4 + 5 × 6 -
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能够看出后缀表达式中没有括号, 只表达了计算的顺序, 而这个顺序刚好就是机器最喜欢的方式。

后缀表达式的计算过程

以书上的为例计算：9+(3-1)×3+10÷2来看下栈是怎么进行计算的

先来看下机器计算后缀表达式的规则：

• 从左到右遍历表达式的每一个数字和符号，遇到是数字就进栈
• 遇到是符号，就将处于栈顶和次栈顶的两个数字出栈，进行运算
• 运算结果进栈，一直到最终得到结果

详细步骤：

1. 初始化一个空栈。此桟用来对要运算的数字进出使用。

2. 后缀表达式中前三个都是数字，因此九、三、1进栈。

3. 接下来是减号“-”，因此将栈中的1出栈做为减数，3出栈做为被减数，并运算3-1获得2，再将2进栈。

4. 接着是数字3进栈。

5. 后面是乘法“*”，也就意味着栈中3和2出栈，2与3相乘，获得6，并将6进栈。

6. 下面是加法“+”，因此找中6和9出找，9与6相加，获得15，将15进栈。

7. 接着是10与2两数字进栈。

8. 接下来是符号所以，栈顶的2与10出栈，10与2相除，获得5，将5进栈。

9. 最后一个是符号“+”，因此15与5出找并相加，获得20

获得的结果和正常计算结果一致

中缀转后缀

到了这里核心问题就成了如何中缀转后缀，转化过程也是经过栈来完成的
中缀转后缀规则：

1.是数字， 直接输出   
2.是运算符 
  2.1 : “(” 直接入栈 
  2.2 : “)” 将符号栈中的元素依次出栈并输出, 直到 “(“, “(“只出栈, 不输出 
  2.3: 其余符号, 将符号栈中的元素依次出栈并输出, 直到 遇到比当前符号优先级更低的符号或者”(“。 将当前符号入栈。
3.扫描完后, 将栈中剩余符号依次输出
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下面咱们来具体看看这个过程:

1. 初始化一空栈，用来对符号进出栈使用。

2. 第一个字符是数字9，输出9，后面是符号“+”，进栈。

3. 第三个字符是“(”,依然是符号，因其只是左括号，还未配对，故进栈。

4. 第四个字符是数字3，输出，总表达式为9 3,接着是“-”进栈。

5. 接下来是数字1，输出，总表达式为9 3 1，后面是符号“)”，此时，咱们须要去匹配此前的“(”，因此栈顶依次出栈，并输出，直到“(”出栈为止。此时左括号上方只有“-”，所以输出“-”，总的输出表达式为9 3 1 -

6. 接着是数字3，输出，总的表达式为9 3 1 - 3 。紧接着是符号“”，由于此时的栈顶符号为“+”号，优先级低于“”，所以不输出，进栈。

7. 以后是符号“+”，此时当前栈顶元素比这个“+”的优先级高，所以栈中元素出栈并输出（没有比“+”号更低的优先级，因此所有出栈），总输出表达式为 9 3 1 - 3 * +.而后将当前这个符号“+”进栈。也就是说，前6张图的栈底的“+”是指中缀表达式中开头的9后面那个“+”，而下图中的栈底（也是栈顶）的“+”是指“9+(3-1)*3+”中的最后一个“+”。

8. 紧接着数字10，输出，总表达式变为9 3 1-3 * + 10。

9. 最后一个数字2,输出，总的表达式为 9 3 1-3*+ 10 2
10. 因已经到最后，因此将栈中符号所有出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为 9 3 1-3*+ 10 2/+

程序实现

public class Suffix {

	public static void main(String[] args) {
		computer("9+(3-1)*3+10/2");
	}

	public static void computer(String input) {
		List<String> cutList = cutInput(input);
		List<String> afterList = getAfterList(cutList);
		System.out.println(afterList);
	}

	/**
	 * 获取两个数的计算结果
	 */
	private static int cal(int a, int b, char flag) {
		int result = 0;

		switch (flag) {
		case '+': {
			result = a + b;
			break;
		}
		case '-': {
			result = a - b;
			break;
		}
		case '*': {
			result = a * b;
			break;
		}
		case '/': {
			result = a / b;
			break;
		}
		default: {
			break;
		}
		}

		return result;
	}

	/**
	 * 生成后缀表达式
	 */
	private static List<String> getAfterList(List<String> cutList) {
		List<String> output = new ArrayList<>();
		Stack<Character> stack = new Stack<>();

		for (String ele : cutList) {
			char flag = ele.charAt(0);
			if (isFlag(ele.charAt(0)) || (flag == '(') || (flag == ')')) {
				// 计算符入栈
				if (stack.isEmpty()) {
					stack.push(flag);
				} else {
					// 若是待入栈计算符大于栈顶计算符，则直接入栈；不然出栈直到栈为空或者待入栈计算符小于栈顶计算符
					if (flag == '(') {
						stack.push(flag);
					} else if (flag == ')') {
						while (stack.peek() != '(') {
							output.add(String.valueOf(stack.pop()));
						}
						stack.pop();
					} else if (isFlagSmaller(stack.peek(), flag)) {
						stack.push(flag);
					} else if (stack.peek() == '(') {
						stack.push(flag);
					} else {
						do {
							if (stack.peek() == '(') {
								break;
							}
							output.add(String.valueOf(stack.pop()));
						} while (!stack.isEmpty() && !isFlagSmaller(stack.peek(), flag));
						stack.push(flag);
					}
				}
			} else {
				// 数字直接添加到输出中
				output.add(ele);
			}
		}

		while (!stack.isEmpty()) {
			if ((stack.peek() != '(') || (stack.peek() != ')')) {
				output.add(String.valueOf(stack.pop()));
			}
		}

		return output;
	}

	/**
	 * 将字符串以操做符为分隔符切片
	 */
	private static List<String> cutInput(String input) {
		List<String> cutList = new ArrayList<>();
		boolean running = true;

		while ((input.length() > 0) && running) {
			char c = input.charAt(0);
			if (isFlag(c) || (c == '(') || (c == ')')) {
				cutList.add(String.valueOf(c));
				input = input.substring(1);
			} else {
				for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
					char tmpC = input.charAt(i);
					if (isFlag(tmpC) || (tmpC == '(') || (tmpC == ')')) {
						cutList.add(input.substring(0, i));
						cutList.add(String.valueOf(tmpC));

						input = input.substring(i + 1);
						break;
					}

					if (i == input.length() - 1) {
						cutList.add(input);
						running = false;
					}
				}
			}
		}

		return cutList;
	}

	/**
	 * 判断一个字符是不是操做符
	 */
	private static boolean isFlag(char c) {
		return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/');
	}

	/**
	 * 第一个操做符优先级是否小于第二个
	 */
	private static boolean isFlagSmaller(char a, char b) {
		boolean flag = true;

		switch (a) {
		case '+':
		case '-': {
			if ((b == '+') || (b == '-')) {
				flag = false;
			}
			break;
		}

		case '*':
		case '/': {
			flag = false;
		}
		case '(': {
			flag = false;
		}
		default: {
			break;
		}
		}

		return flag;
	}
}
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