栈应用（中缀表达式转后缀表达式并计算后缀表达式的值）

【0】README

0.1） 本文旨在总结 中缀表达式转后缀表达式并计算后缀表达式的值 的步骤，并给出源代码实现；
0.2） 本文中涉及到的源代码均为原创，是对中缀转后缀和计算后缀的简单实现，（旨在理清它的原理），故源代码中 考虑的数字是一位整型数（由于若是是两位数及以上的话，还涉及到字符串转int类型，虽然，咱们没有加入其功能，可是仍是定义了相关的函数，给出了接口的，朋友须要的话，能够自行实现）、还有就是 运算符的话，只考虑到了 *、+、（、），一样，若是朋友些须要的话，能够自行增长case 语句 or if 语句添加上便可；
0.3） 须要注意的是，操做数operand 和 操做符（运算符）operator 只能用char 类型将它们区分开；在中缀转后缀的过程当中，只能用char类型的空间来存储它们的ASCII值（固然int空间也能够，也是存储它们的ASCII值）；
0.4） 在计算后缀的过程当中，须要把数字字符串（如123，它的ASCII序列为 49 50 51）转为int 类型或其余数据类型，因此本文中的源代码只处理 一位 整数的状况；朋友须要的话，自行添加；
0.5） 对于写算法代码的感悟， 重在理清算法原理 or idea，不要把输入输出的各类状况都考虑到， 那样很累，很烧精力，影响学习进度；其实只要实现了其 简单版本，实现复杂状况 也不是那样难；总之一句话，学习期间，咱们不追求完美，一切从简，重在理解算法idea；
0.6） 题外话，曾经看到一位前辈说，栈有两种实现方法——数组实现+链表实现， 说在工做中，栈的数组实现应用的比较多，链表实现基本不怎么用，因此，你知道侧重点在哪里了；（固然能够 看看 栈的链表实现 了解了解）

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【1】中缀到后缀的转换

1.1）此方法须要遵循几个规则（Rule）：

• R1）若是读入操做数，则直接放入输出字符串；
• R2）若是读入通常运算符如+-*/，则放入堆栈，可是放入堆栈以前必需要检查栈顶，并肯定栈顶运算符的优先级比放入的运算符的优先级低；若是放入的优先级较低或二者相等的话，则须要将栈顶的运算符先放入输出字符串， 而后再将刚读入的运算符压栈；
• R3）若是读入(，由于左括号优先级最高，所以放入栈中，可是注意，当左括号放入栈中后，则优先级最低；
• R4）若是读入），则将栈中运算符取出放入输出字符串，直到取出（为止，注意：（）不输出到输出字符串；
• R5）顺序读完表达式，若是栈中还有操做符，则弹出，并放入输出字符串；

1.2）看个荔枝【 将中缀表达式：a + b * c + (d * e + f) * g 转换为 后缀表达式： a b c * + d e * f + g * + 】
咱们来看转换步骤：

• step1）读入a，a被输出；读入+， 因为操做符栈空，故+进栈；读入b，b被输出；栈和输出的状态以下：
  

• step2）读入*，因为栈顶+的优先级小于*，故*进栈；读入c，c被输出；栈和输出的状态以下：
  
• **step3）读入+，因为栈顶*的优先级大于+，*出栈被送往输出；有因为栈顶+的优先级等于+，+出栈被送往输出；栈和输出的状态以下：**
  
• step4）读入（，因为（的优先级最高，故（进栈；读入d，d被输出；栈和输出的状态以下：
  
• step5）读入*，因为（和）不会被输出，故*进栈；读入e，e被输出；栈和输出的状态以下：
  
• **step6）读入+， 因为栈顶*的优先级大于+，故*出栈被送往输出；而后+进栈；读入f，f被输出；栈和输出的状态以下：**
  
• step7）读入），将栈中运算符出栈并被输出，直到取出（为止，而（和）不会被输出；栈和输出的状态以下：
  
• step8）读入*， 因为栈顶+的优先级小于*，故*进栈；读入g，g被输出；栈和输出的状态以下：
  

• step9）读完表达式后，栈中还有操做符，将它们出栈，并放入到输出字符串；栈和输出的状态以下：
  

• 中缀转后缀的源代码： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter3/p54_infix_to_postfix
  
  

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  【2】计算后缀表达式

  2.1）后缀表达式定义： 4.991.06 + 5.99 + 6.991.06 转换为后缀表达式为： 4.99 1.06 * 5.99 + 6.99 1.06 * +；这种记法叫作 后缀 或者 逆波兰 记法；

2.2） 计算一个后缀表达式花费的时间是O（N）；

2.3）计算后缀表达式规则（Rules）：

• R1） 若是是操做数，则放入栈中；
• R2） 若是是操做符（运算符），则取出栈中两个操做数，进行运算后，将结果放入栈中；
• R3） 直到最后栈中只有一个元素，此元素就是计算结果；

2.4）看个荔枝（计算后缀表达式 1 2 3 * + 4 5 * 6 +7 * + ）

• 咱们看处理步骤：
• step1）一、二、3进栈，结果以下：
  
• **step2）下面读到一个*， 因此二、3弹出， 将它们的积6压栈，结果以下：**
  
• step3）下面读到一个+，因此一、6弹出，将它们的和7压栈，结果以下：
  
• step4）下面读到 四、5 ， 将它们压栈，结果以下：
  
• **step5）下面读到一个*，因此四、5弹出，将它们的积20压栈，结果以下：**
  
• step6）下面读到6，因此6压栈，结果以下：
  
• step7）下面读到一个+，因此20、6弹出，将它们的和26压栈，结果以下：
  
• step8）下面读到7，因此7压栈，结果以下：
  
• **step9）下面读到一个*，因此2六、7弹出，将它们的积182压栈，结果以下：**
  
• step10）下面读到一个+，因此七、182弹出，将它们的和189压栈，结果以下：
  

• step11）最后栈中就只有一个元素189了，因此结果就是189，并将其返回到主函数；

• **计算后缀表达式（只考虑‘+’和 ‘*’） 的源代码：**
  https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter3/p52_compute_postfix

• Attention）当一个表达式以 后缀记号 给出时，没有必要知道任何优先级规则， 这是一个明显的优势；