动态规划求编辑距离

 编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另外一个所需的最少编辑操做次数。许可的编辑操做包括将一个字符替换成另外一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

1. sitten （k→s）
2. sittin （e→i）
3. sitting （→g）

          动态规划是解决该问题的经常使用思路。

          首先，初看这个问题并联系到动态规划是须要很强的数学抽象能力的，对于我这种抽象能力较弱的人来讲，惟一能让我联系到动态规划的地方就是“最少”，“最 多”，这种字眼。假设咱们决定试着使用动态规划求解，那就要寻找该问题有没有动态规划的特色。若是可以描述出问题的状态，而且可以得出一个状态转移方程， 则颇有可能可以用动态规划求解。

         对于编辑距离问题，牵涉到源字符串src和目标字符串dest，显然一个状态量是很差描述这种两元关系的，那么就使用了i,j两个量来描述一个状态。对 于编辑距离的某个状态，从源字符串src的1->i 到目标字符串dest的1->j 的最优编辑距离用c[i,j]来表示，那么，如今的目标就是获得一个状态转移方程，即怎样从ti<i, tj<j 的这些子状态转移到i,j?在编辑距离的可选操做中，只有插入、删除和替换，那么子状态也只可能由这三种方式转移获得如今状态。

        若是是插入操做，那么必然是从c[i,j-1]转化到c[i,j]的，此时是向src[1...i]最后增长一个字符，转化方程是

              c[i,j]=c[i,j-1]+1

        若是是删除操做，那么必然是从c[i-1,j]转化到c[i,j]的，此时是将src[1...i]最后一个字符删除，转化方程是

              c[i,j]=c[i-1,j]+1

        若是是替换操做，那么必然是从c[i-1,j-1]转化到c[i,j]的，此时考虑src[i]和dest[j]是否相同，若是相同则不须要替换直接转移状态，若是不一样则发生替换操做，转化方程是

 

1.        c[i,j]=c[i-1,j-1]          ;   src[i]==dest[j]
2.        c[i,j]=c[i-1,j-1]+1     ;   src[i] != dest[j]

      而当前状态c[i,j]究竟是从哪一种子状态转移得来的，就要比较哪一种是最优的选择，即比较这三种转化的最小距离，因此最终获得的转移方程为：

 

      因此，如今咱们能够写出动态规划解这个问题了，给出伪代码以下：