2020数学建模国赛B题思路（持续更新）

　　本题属于有限资源路径规划题目，能够考虑相关图论算法。具体思路能够私聊我获取。

　　

2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

 

B题   穿越沙漠

 

考虑以下的小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买必定数量的水和食物（包括食品和其余平常用品），从起点出发，在沙漠中行走。途中会遇到不一样的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽量多的资金。

游戏的基本规则以下：

（1）以天为基本时间单位，游戏的开始时间为第0天，玩家位于起点。玩家必须在截止日期或以前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。

（2）穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。天天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。

（3）天天的天气为“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种情况之一，沙漠中全部区域的天气相同。

（4）天天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另外一个区域，也可在原地停留。沙暴日必须在原地停留。

（5）玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的倍。

（6）玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。玩家可在起点停留或回到起点，但不能屡次在起点购买资源。玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。

（7）玩家在矿山停留时，可经过挖矿得到资金，挖矿一天得到的资金量称为基础收益。若是挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的倍；若是不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。到达矿山当天不能挖矿。沙暴日也可挖矿。

（8）玩家通过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿得到的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。

请根据游戏的不一样设定，创建数学模型，解决如下问题。

1. 假设只有一名玩家，在整个游戏时段内天天天气情况事先所有已知，试给出通常状况下玩家的最优策略。求解附件中的“第一关”和“第二关”，并将相应结果分别填入Result.xlsx。

2. 假设只有一名玩家，玩家仅知道当天的天气情况，可据此决定当天的行动方案，试给出通常状况下玩家的最佳策略，并对附件中的“第三关”和“第四关”进行具体讨论。

3. 现有名玩家，他们有相同的初始资金，且同时从起点出发。若某天其中的任意名玩家均从区域A行走到区域B()，则他们中的任一位消耗的资源数量均为基础消耗量的倍；若某天其中的任意名玩家在同一矿山挖矿，则他们中的任一位消耗的资源数量均为基础消耗量的倍，且每名玩家一天可经过挖矿得到的资金是基础收益的；若某天其中的任意名玩家在同一村庄购买资源，每箱价格均为基准价格的倍。其余状况下消耗资源数量与资源价格与单人游戏相同。

（1）假设在整个游戏时段内天天天气情况事先所有已知，每名玩家的行动方案需在第天肯定且此后不能更改。试给出通常状况下玩家应采起的策略，并对附件中的“第五关”进行具体讨论。

（2）假设全部玩家仅知道当天的天气情况，从第天起，每名玩家在当天行动结束后均知道其他玩家当天的行动方案和剩余的资源数量，随后肯定各自次日的行动方案。试给出通常状况下玩家应采起的策略，并对附件中的“第六关”进行具体讨论。

 

注1：附件所给地图中，有公共边界的两个区域称为相邻，仅有公共顶点而没有公共边界的两个区域不视做相邻。

注2：Result.xlsx中剩余资金数（剩余水量、剩余食物量）指当日所需资源所有消耗完毕后的资金数（水量、食物量）。若当日还有购买行为，则指完成购买后的资金数（水量、食物量）。