[转]开源Math.NET基础数学类库使用(02)矩阵向量计算

前言

　　本文开始一一介绍Math.NET的几个主要子项目的相关功能的使用。今天先要介绍的是最基本Math.NET Numerics的最基本矩阵与向量计算。

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1.建立Numerics矩阵与向量

　　矩阵与向量计算是数学计算的核心，所以也是Math.NET Numerics的核心和基础。

　　Math.NET包括对向量(Vector)和矩阵(Matrix)的支持，类型也不少。其主要注意点有：索引是从0开始，不支持空的向量和矩阵，也就是说维数或者长度最少为1。它也支持稀疏矩阵和非稀疏矩阵的向量类型。其矩阵有3种类型：稀疏，非稀疏，对角。这2个类在MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间。因为一些技术和表示的缘由，每一种数据类型都有一个实现，例如MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double有一个DenseMatrix类型，Matrix<T> 是抽象类型， 要经过其余方法去初始化。能够看看源码中的定义：

1 public abstract partial class Vector<T> :IFormattable, IEquatable<Vector<T>>, IList, IList<T> 2 where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable 3 public abstract partial class Matrix<T> :IFormattable, IEquatable<Matrix<T>> 4 where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable

 建立也很简单，能够大概看看下面这段代码，构造函数还有更多的用法，不一一演示，要本身研究下源代码，记得要引用MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间：

 1 //初始化一个矩阵和向量的构建对象  2 var mb = Matrix<double>.Build;  3 var vb = Vector<double>.Build;  4  5 //获取随机矩阵，也能够设置随机数所属的分布  6 var randomMatrix = mb.Random(2,3);  7 //向量至关因而一个一维数组,只有长度  8 var vector0 = vb.Random(3);//也能够选择分布  9 10 //矩阵还能够这样初始化 11 var matrix1 = mb.Dense(2,2,0.55); 12 //使用函数初始化 13 var matrix2 = mb.Dense(2,3,(i,j)=>3*i + j ); 14 15 //对角矩阵 16 var diagMaxtrix = mb.DenseDiagonal(3,3,5); 17 18 Console.WriteLine("randomMatrix: "+randomMatrix.ToString()); 19 Console.WriteLine("vector0: "+vector0.ToString()); 20 Console.WriteLine("matrix1: "+matrix1.ToString()); 21 Console.WriteLine("matrix2: "+matrix2.ToString()); 22 Console.WriteLine("diagMaxtrix: "+diagMaxtrix.ToString()); 23 24 //固然也能够直接从数组中建立 25 double[,] x = {{ 1.0, 2.0 },{ 3.0, 4.0 }}; 26 var fromArray = mb.DenseOfArray(x); 27 28 Console.WriteLine("fromArray: "+fromArray.ToString());

结果以下，顺便说一下，Matrix和Vector对象已经对ToString进行了重载，以比较标准化的格式化字符串输出，很方便显示和观察：

 1 randomMatrix: DenseMatrix 2x3-Double  2 0.785955 0.168426 -0.752291  3 0.878987 -0.220992 0.0911499  4  5 vector0: DenseVector 3-Double  6 -0.47651  7 -0.42378  8 -0.182919  9 10 matrix1: DenseMatrix 2x2-Double 11 0.55 0.55 12 0.55 0.55 13 14 matrix2: DenseMatrix 2x3-Double 15 0 1 2 16 3 4 5 17 18 diagMaxtrix: DenseMatrix 3x3-Double 19 5 0 0 20 0 5 0 21 0 0 5 22 23 fromArray: DenseMatrix 2x2-Double 24 1 2 25 3 4

2.矩阵与向量的算术运算

　　Matrix和Vector都支持常见的操做运算符号：+ ，- ， * ，/ ，%等。咱们能够从源码中看到部分这样的结构，限于篇幅，只简单列举几个重载操做符的方法，详细的源码在Matrix.Operators.cs文件：

 1 public static Matrix<T> operator +(Matrix<T> rightSide)  2 {  3 return rightSide.Clone();  4 }  5 public static Matrix<T> operator -(Matrix<T> rightSide)  6 {  7 return rightSide.Negate();  8 }  9 public static Matrix<T> operator *(Matrix<T> leftSide, T rightSide) 10 { 11 return leftSide.Multiply(rightSide); 12 } 13 public static Matrix<T> operator /(T dividend, Matrix<T> divisor) 14 { 15 return divisor.DivideByThis(dividend); 16 }

 矩阵的相关操做是线性代数的核心和基础，而Matrix的基础功能也是很是强大的，咱们看看Matrix的关于矩阵操做的相关代码，不只包括常见矩阵分解算法，如LU，QR，Cholesky等，并且还包括一些线性方程的求解，都是能够直接经过实例方法进行的，看看抽象类的方法原型，具体的代码在Matrix.Solve.cs文件中：

 1 public abstract Cholesky<T> Cholesky();  2 public abstract LU<T> LU();  3 public abstract QR<T> QR(QRMethod method = QRMethod.Thin);  4 public abstract GramSchmidt<T> GramSchmidt();  5 public abstract Svd<T> Svd(bool computeVectors = true);  6 public abstract Evd<T> Evd(Symmetricity symmetricity = Symmetricity.Unknown);  7 public void Solve(Vector<T> input, Vector<T> result)  8 {  9 if (ColumnCount == RowCount) 10  { 11  LU().Solve(input, result); 12 return; 13  } 14  QR().Solve(input, result); 15 } 16 public void Solve(Matrix<T> input, Matrix<T> result) 17 { 18 if (ColumnCount == RowCount) 19  { 20  LU().Solve(input, result); 21 return; 22  } 23  QR().Solve(input, result); 24 } 25 26 public Matrix<T> Solve(Matrix<T> input) 27 { 28 var x = Build.SameAs(this, ColumnCount, input.ColumnCount); 29  Solve(input, x); 30 return x; 31 } 32 public Vector<T> Solve(Vector<T> input) 33 { 34 var x = Vector<T>.Build.SameAs(this, ColumnCount); 35  Solve(input, x); 36 return x; 37 }

 3.矩阵计算综合例子

　　上面的一些说明能够看到一些基本的方法状况，下面有一个实际的例子，说明基本的矩阵运算状况，固然更多高级的功能不能在一篇里面一一讲到，后续还会逐步挖掘其余使用。上代码：

 1 // 格式  2 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();  3 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";  4  5 //建立A，B矩阵  6 var matrixA = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 2.0, 3.0 }, { 4.0, 5.0, 6.0 }, { 7.0, 8.0, 9.0 } });  7 var matrixB = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 3.0, 5.0 }, { 2.0, 4.0, 6.0 }, { 3.0, 5.0, 7.0 } });  8  9 //矩阵与标量相乘 ，使用运算符 * 10 var resultM = 3.0 * matrixA; 11 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)"); 12 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider)); 13 Console.WriteLine(); 14 15 //使用Multiply相乘，结果和上面同样 16 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Multiply(3.0); 17 18 //矩阵与向量相乘 右乘 19 var vector = new DenseVector(new[] { 1.0, 2.0, 3.0 }); 20 var resultV = matrixA * vector; 21 22 23 //矩阵与向量相乘 左乘 也可使用LeftMultiply 24 resultV = vector * matrixA; 25 26 //2个矩阵相乘，要注意矩阵乘法的维数要求 27 resultM = matrixA * matrixB;//也可使用Multiply方法 28 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)"); 29 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider)); 30 Console.WriteLine(); 31 32 //矩阵加法 使用 + ,或者Add方法 33 resultM = matrixA + matrixB; 34 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Add(matrixB); 35 36 //矩阵减法 使用 - ,或者Subtract方法 37 resultM = matrixA - matrixB; 38 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Subtract(matrixB); 39 40 //矩阵除法，使用 Divide 41 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Divide(3.0); 

过程比较简单，结果这里只列出部分：

 1 Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)  2 DenseMatrix 3x3-Double  3 3.00 6.00 9.00  4 12.00 15.00 18.00  5 21.00 24.00 27.00  6  7  8 Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)  9 DenseMatrix 3x3-Double 10 14.00 26.00 38.00 11 32.00 62.00 92.00 12 50.00 98.00 146.00

4.资源

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