求二进制中1的个数

传统的求二进制中1的个数的方法就不说了，复杂度为O（logx），x为要求的数，即要遍历全部的位数作统计。

• 看一个效率较高的算法。

int count(int x)
{
	int num=0;
	while(x)
	{
		num += x & 0x01;
		x>>=1;
	}

	return num;
}

改算法每次和1作&操做，若是为1，则最后一位为1，不然为0.采用位操做符明显提升了效率，可是复杂度依然为O(logx).

• 下降复杂度的算法

int count(int x)
{
	int num=0;
	while(x)
	{
		x &= (x-1);
		num++;
	}

	return num;
}

看似简单的代码，其实乍一看仍是看不懂。分析一下。

既然咱们要统计二进制中为1的数，那么就不必管那些二进制位0的位了。

假如一个数x=01101000，那么x-1就是01100111，就是说x从最后一位向前找到第一个位数为1的二进制（1000），减1以后前面的不变，变的是后面（0111），也就是说从第一个为1的那一位开始（包含为1的那一位），减1以后就至关于取反。再与原来的x作&操做，1000&0111=0000，即从后向前依次把第一个1变为0，就能够统计出1的个数。

而且该算法的复杂度只与1的个数有关。

• 扩展问题：给定两个数A和B，统计两个数中有多少位是不一样的？

  想法：A和B作亦或运算获得的数x，再统计x二进制中1的个数。

  你们有好的想法能够留言，也让我学习一下。

参考书籍：编程之美