A*寻路算法详细解读

文章目录

• A*算法描述
• 简化搜索区域
• 概述算法步骤
• 进一步解释
• 具体寻路过程
• 模拟须要更新F值的状况
• Lua代码实现

在学习A*算法以前，很好奇的是A*为何叫作A*。在知乎上找到一个回答，大体意思是说，在A*算法以前有一种基于启发式探索的方法来提升Dijkstra算法的速度，这个算法叫作A1。后来的改进算法被称为A*。*这个符号是从统计文献中借鉴来的，用来表示相对一个旧有标准的最优估计。

 

启发式探索是利用问题拥有的启发信息来引导搜索，达到减小探索范围，下降问题复杂度的目的。

A*寻路算法就是启发式探索的一个典型实践，在寻路的过程当中，给每一个节点绑定了一个估计值（即启发式），在对节点的遍历过程当中是采起估计值优先原则，估计值更优的节点会被优先遍历。因此估计函数的定义十分重要，显著影响算法效率。

A*算法描述

简化搜索区域

将待搜索的区域简化成一个个小方格，最终找到的路径就是一些小方格的组合。固然是能够划分红任意形状，甚至是精确到每个像素点，这彻底取决于你的游戏的需求。通常状况下划分红方格就能够知足咱们的需求，同时也便于计算。
以下图区域，被简化成6*6的小方格。其中绿色表示起点，红色表示终点，黑色表示路障，不能通行。

概述算法步骤

先描述A*算法的大体过程：

1. 将初始节点放入到open列表中。
2. 判读open列表。若是为空，则搜索失败。若是open列表中存在目标节点，则搜索成功。
3. 从open列表中取出F值最小的节点做为当前节点，并将其加入到close列表中。
4. 计算当前节点的相邻的全部可到达节点，生成一组子节点。对于每个子节点：
   • 若是该节点在close列表中，则丢弃它
   • 若是该节点在open列表中，则检查其经过当前节点计算获得的F值是否更小，若是更小则更新其F值，并将其父节点设置为当前节点。
   • 若是该节点不在open列表中，则将其加入到open列表，并计算F值，设置其父节点为当前节点。
5. 转到2步骤

进一步解释

初始节点，目标节点，分别表示路径的起点和终点，至关于上图的绿色节点和红色节点
F值，就是前面提到的启发式，每一个节点都会被绑定一个F值
F值是一个估计值，用F(n) = G(n) + H(n) 表示，其中G(n)表示由起点到节点n的固定消耗，H(n)表示节点n到终点的估计消耗。H(n)的计算方式有不少种，好比曼哈顿H(n) = x + y，或者欧几里得式H(n) = sqrt(x^2 + y^2)。本例中采用曼哈顿式。
F(n)就表示由起点通过n节点到达终点的总消耗
为了便于描述，本文在每一个方格的左下角标注数字表示G(n)，右下角数字表示H(n)，左上方数字表示F(n)。具体如何计算请看下面的一个例子

具体寻路过程

接下来，咱们严格按照A*算法找出从绿色节点到红色节点的最佳路径
首先将绿色节点加入到open列表中
接着判断open列表不为空（有起始节点），红色节点不在open列表中
而后从open列表中取出F值最小的节点，此时，open列表中只有绿色节点，因此将绿色节点取出，做为当前节点，并将其加入到close列表中
计算绿色节点的相邻节点（暂不考虑斜方向移动），以下图所示的全部灰色节点，并计算它们的F值。这些子节点既没有在open列表中，也没有在close列表中，因此都加入到open列表中，并设置它们的父节点为绿色节点

F值计算方式：
以绿色节点右边的灰色节点为例
G(n) = 1，从绿色节点移动到该节点，都只须要消耗1步
H(n) = 3，其移动到红色节点须要消耗横向2步，竖向一步，因此共消耗3步（曼哈顿式）
F(n) = 4 = G(n) + H(n)

试着算一下其余灰色节点的F值吧，看看与图上标注的是否一致

继续选择open列表中F值最小的节点，此时最小节点有两个，都为4。这种状况下选取哪个都是同样的，不会影响搜索算法的效率。由于启发式相同。这个例子中按照右下左上的顺序选取（这样能够少画几张图(Ｔ▽Ｔ)）。先选择绿色节点右边的节点为当前节点，并将其加入close列表。其相邻4个节点中，有1个是黑色节点不可达，绿色节点已经被加入close列表，还剩下上下两个相邻节点，分别计算其F值，并设置他们的父节点为黄色节点。

此时open列表中F值最小为4，继续选取下方节点，计算其相邻节点。其右侧是黑色节点，上方1号节点在close列表。下方节点是新扩展的。主要来看下左侧节点，它已经在open列表中了。根据算法咱们要从新计算它的F值，按通过2号节点计算H(n) = 3，G(n)不变，因此F(n) = 6相比于原值反而变大了，因此什么也不作。（后面的步骤中从新计算F值都不会更小，再也不赘述）

此时open列表中F值最小仍为4，继续选取

此时open列表中F值最小为6，优先选取下方节点

此时open列表中F值最小为6，优先选取右方节点

此时open列表中F值最小为6，优先选取右方节点

此时open列表中F值最小为6，优先选取右方节点

此时咱们发现红色节点已经被添加到open列表中，算法结束。从红色节点开始逆推，其父节点为7号，7号父节点为6号，6号父节点为5号…，最终获得检索路径为：绿色-1-2-5-6-7-红色

---

模拟须要更新F值的状况

在上面的例子中，全部遇到已经在open列表中的节点从新计算F值都不会更小，没法作更新操做。
因此再举一个例子来演示这种状况。相同的搜索区域，假设竖向或横向移动须要消耗1，此次也支持斜方向移动了，可是斜方向可能都是些山路很差走，移动一次须要消耗4。对应的相邻节点F值以下图所示

一样选择open列表中F值最小的节点，咱们优先选择了右方节点，计算其相邻节点。共8个。其中三个是黑色节点，一个绿色节点在close列表中，不考虑。上方两个和下方两个都是已经在open列表中了，要从新计算F值。
先看左上角的相邻节点，经过黄色节点到达改节点，H(n) = 5，G(n)不变，F(n)反而更大了，因此什么也不作。左下角节点同理。
上方居中节点，经过黄色节点计算H(n) = 2, G(n)不变，F(n) = 6 < 8 因此，更新这个节点的F值，并将其父节点修改成黄色节点。下方居中节点同理。

---

Lua代码实现

写了一套A*算法的Lua实现。主要特色以下：

• 优化效率，采用了map缓存，避免屡次循环遍历

• 支持配置移动权重

• 支持配置是否能够斜向移动，斜向时墙角是否可通行

源码请查看：https://github.com/iwiniwin/LuaKit/blob/master/AStar.lua