机器学习-多元线性回归(一)

1. 与简单线性回归的区别

    多个自变量(x)

2. 多元回归模型

     

       其中，是参数，是偏差值，截面

3. 多元回归方程

     

4. 估计多元回归方程

       

       一个样本被用来计算的点估计

 5. 估计流程(与简单线性回归相似)

 

 6. 估计方法

         使用sum of squares最小

            

            运算与简单线性回归相似，涉及到线性代数和矩阵代数运算

7. 列子

     一家快递公司送货:x1 : 运输里程,  x2: 运输次数, y: 总运输时间

	X1	X2	X3
1	100	4	9.3
2	50	3	4.8
3	100	4	8.9
4	100	2	6.5
5	50	2	4.2
6	80	2	6.2
7	75	3	7.4
8	65	4	6.0
9	90	3	7.6
10	90	2	6.1

    模型：Time=b0 + b1*Miles + b2*Deliveries

    求出的模型：Time= -0.869+ 0.0611*Miles + 0.923*Deliveries

    参数含义：b0: 截面，当全部的x为0时的期待值

                      b1:平均每多运送一英里，运输时间延长0.0611小时

                      b2: 平均每多一次运输，运输的时间延长0.923小时

     预测：若是一个运输任务跑102英里，运输6次，预计多少小时？

                Time= -0.869+ 0.0611*102+ 0.923*6

                        =10.9小时

 代码实现：

 数据源：

# -*- coding:utf-8 -*-

from numpy import genfromtxt
from sklearn import linear_model

dataPath = r"Delivery.csv"
deliveryData = genfromtxt(dataPath,delimiter=',')

print ("data")
print (deliveryData)

x = deliveryData[: , : -1]
y = deliveryData[: , -1]

print("x")
print(x)
print("y")
print(y)

lr = linear_model.LinearRegression()
lr.fit(x ,y)

print("coefficients:")
print(lr.coef_) #b1  b2
print("intercept:")
print(lr.intercept_) #b0

xpredict = [102, 6]
ypredict = lr.predict(xpredict)
print("predict:")
print(ypredict)

 

　结果

data
[[ 100.     4.     9.3]
 [  50.     3.     4.8]
 [ 100.     4.     8.9]
 [ 100.     2.     6.5]
 [  50.     2.     4.2]
 [  80.     2.     6.2]
 [  75.     3.     7.4]
 [  65.     4.     6. ]
 [  90.     3.     7.6]
 [  90.     2.     6.1]]
x
[[ 100.    4.]
 [  50.    3.]
 [ 100.    4.]
 [ 100.    2.]
 [  50.    2.]
 [  80.    2.]
 [  75.    3.]
 [  65.    4.]
 [  90.    3.]
 [  90.    2.]]
y
[ 9.3  4.8  8.9  6.5  4.2  6.2  7.4  6.   7.6  6.1]
coefficients:
[ 0.0611346   0.92342537]
intercept:
-0.868701466782
predict:
[ 10.90757981]

 

8. 若是自变量中有分类型变量(categorical data)，如何处理？

	英里数	次数	车型	时间
1	100	4	1	9.3
2	50	3	0	4.8
3	100	4	1	8.9
4	100	2	2	6.5
5	50	2	2	4.2
6	80	2	1	6.2
7	75	3	1	7.4
8	65	4	0	6.0
9	90	3	0	7.6
10	90	2	6.1	6.1

   代码实现：

   数据源：

# -*- coding:utf-8 -*-

from numpy import genfromtxt
from sklearn import linear_model

datapath = r"Delivery_Dummy.csv"
data = genfromtxt(datapath, delimiter=",")

print("data:")
print(data)

x = data[1:,:-1]
y = data[1:,-1]

print("x:" )
print(x)
print("y:" )
print(y)

mlr = linear_model.LinearRegression()
mlr.fit(x,y)

print(mlr)
print("coef:")
print(mlr.coef_)
print("intercept:")
print(mlr.intercept_)

xpredict = [90,2,0,0,1]
ypredict = mlr.predict(xpredict)

print("predict:")
print(ypredict)

　　结果：

data:
[[   nan    nan    nan    nan    nan    nan]
 [ 100.     4.     0.     1.     0.     9.3]
 [  50.     3.     1.     0.     0.     4.8]
 [ 100.     4.     0.     1.     0.     8.9]
 [ 100.     2.     0.     0.     1.     6.5]
 [  50.     2.     0.     0.     1.     4.2]
 [  80.     2.     0.     1.     0.     6.2]
 [  75.     3.     0.     1.     0.     7.4]
 [  65.     4.     1.     0.     0.     6. ]
 [  90.     3.     1.     0.     0.     7.6]
 [  90.     2.     0.     0.     1.     6.1]]
x:
[[ 100.    4.    0.    1.    0.]
 [  50.    3.    1.    0.    0.]
 [ 100.    4.    0.    1.    0.]
 [ 100.    2.    0.    0.    1.]
 [  50.    2.    0.    0.    1.]
 [  80.    2.    0.    1.    0.]
 [  75.    3.    0.    1.    0.]
 [  65.    4.    1.    0.    0.]
 [  90.    3.    1.    0.    0.]
 [  90.    2.    0.    0.    1.]]
y:
[ 9.3  4.8  8.9  6.5  4.2  6.2  7.4  6.   7.6  6.1]
coef:
[ 0.05520428  0.6952821  -0.16572633  0.58179313 -0.4160668 ]
intercept:
0.209160181582
predict:
[ 6.1520428]

 9. 关于偏差的分布

       偏差是一个随机变量，均值为0

       的方差对于全部的自变量来讲相等

       全部的值是独立的

       知足正态分布，而且经过反应y的指望