从Haskell、JavaScript、Go看函数式编程

引言

本文就是我在学习函数式编程的过程中本身体悟到的一些东西，这里将用go,JavaScript以及Haskell三种语言来分析函数式编程的一些奥秘。JavaScript因为具备的一些优点可以让咱们能够实现函数式编程，而go做为一种强类型语言，虽然灵活性又稍有欠缺，可是也可以完成一些高阶函数的实现，Haskell语言做为正统的函数式编程语言，为了解释说明问题，做为对比参照。

正文

函数式编程也算是常常看到了，它的一些优点包括：

1. 不包括赋值语句(assignment statement),一个变量一旦初始化，就没法被修改(immutable)
2. 无反作用，函数除了计算结果，将不会产生任何反作用
3. 由于无反作用，因此任何表达式在任什么时候候都可以evaluate

虽然上面的优点看看上去好像很厉害的样子，可是，到底厉害在哪里呢？咱们能够经过下面的例子进行说明：

求和函数

Haskell

sum [1,2,3]
-- 6
-- sum 的实现实际上是
foldr (+) 0 [1,2,3]

在Haskell中flodr的函数定义是：

foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b

函数实现是:

-- if the list is empty, the result is the initial value z; else
-- apply f to the first element and the result of folding the rest
foldr f z []     = z 
foldr f z (x:xs) = f x (foldr f z xs)

这是一个递归实现，在函数式编程中，递归定义是十分常见的。

foldr函数其实作了这样的事情：foldr接受三个参数，第一个参数是函数f，第二个参数是初始值z,第三个参数是一个列表。若是列表为空则返回初始化值z，不然递归调用 foldr,须要说明的是函数f的类型是接受两个参数，返回一个值，两个参数类型都应该和z相同（强类型语言中）。

在Haskell中咱们可以看到一个列表可以这样被求和，那么在JavaScript中，咱们是如何实现sum函数的呢？

JavaScript

首先咱们实现js版本的foldr

function foldr(f,z,list){
  //为了简洁起见，把类型判断省略了
  // Object.prototype,toString.call(list) === '[object Array]' 
  if(list === null || list.length == 0){
    return z;
  }
  //这里的shift会改变参数的状态，会形成反作用
  //return f(list.shift(),foldr(f,z,list));
  //改用以下写法
  return f(list[0],foldr(f,z,list.slice(1)));
}

而后咱们再实现js版本的(+):

function add(a,b){
  return a+b;
}

那么咱们的sum就变成：

function sum(list){
  return foldr(add,0,list);
}

最后咱们的js版的sum也能够这样用了：

let a = [1,2,3];
sum(a); // 6

像js这样的弱类型的语言较为灵活，函数f能够任意实现，对于foldr函数也可以在多种数据类型之间复用，那么对于像go这样的强类型语言，结果又是怎么样的呢？

go

一样地，咱们实现如下go版本的foldr:

func foldr(f func(a,b int) int,z int,list []int)int{
    if len(list) == 0{
        return z
    }
    return f(list[0],foldr(f,z,list[1:]))
}

go由于有数组切片，因此使用起来较为简单，可是go又是强类型的语言，因此在声明函数的时候必需要把类型声明清楚。

再实现一下f函数：

func add(a,b int) int{
    return a+b;
}

依葫芦画瓢咱们能够获得go版本的sum函数：

func sum(list []int) int{
    return foldr(add,0,list)
}

能够看出来好像套路都差很少，真正在调用的时候是这样的：

func main(){
    a := []int{1,2,3}
    sum(a) // 6
}

在Haskell中是没有循环的，由于循环能够经过递归实现，在上文咱们实现的sum函数中，也没有用到任何循环语句，这和咱们原来的编程思惟有所不一样，刚开始我学写求和函数的时候，都是从for,while开始的，可是函数式给我打开了新世界的大门。

有了上面的基础，咱们发如今函数式编程中，代码的重用很是便利：

求积函数

javaScript

function muti(a,b){
  return a*b;
}

function product(list){
  return foldr(muti,1,list);
}

go

func muti(a,b int) int{
    return a*b;
}

func product(list []int) int{
    return foldr(muti,1,list)
}

Haskell

foldr (*) 1 [1,2,3,4] 
-- 24
-- or 
-- product 是Haskell预约义的函数
myproduct xs = foldr (*) 1 xs
-- myproduct [1,2,3,4]

还有不少例如 anyTrue、allTrue的例子,如下仅给出js实现：

anyTure

JavaScript

function or(a,b){
  return a || b;
}

function anyTrue(list){
  return foldr(or,false,list);
}

调用：

let b = [true,false,true];
console.log(anyTrue(b)); // true

allTure

JavaScript

function and(a,b){
  return a && b;
}

function allTrue(list){
  return foldr(and,true,list);
}

调用:

let b = [true,false,true];
console.log(allTrue(b)); // false

固然咱们能够看出来这个flodr函数贼好用，可是好像仍是有点疑惑，它是怎么工做的呢？看了一圈，flodr就是一个递归函数，但其实在编程世界，它还有一个更加出名的名字——reduce。咱们看看在js中是如何使用reduce实现sum函数的：

求和函数reduce版

const _ = require("lodash");
_.reduce([1,2,3],function(sum,n){
  return sum+n;
});

在lodash官方文档是这么定义的：

_.reduce alias _.foldl
_.reduceRight alias _.foldr

好吧，我欺骗了大家，其实foldr应该对应reduceRight。

那么foldl和foldr到底有什么不一样呢？

其实这两个函数的不一样之处在于结合的方式不一样，以求差为例：

Haskell

foldr (-) 0 [1,2,3]
-- 输出: 2
foldl (-) 0 [1,2,3]
-- 输出: -6

为何两个输出是不一样的呢？这个和结合方向有关:

foldr (-) 0 [1,2,3]

至关于：

1-(2-(3-0)) = 2

而

foldl (-) 0 [1,2,3]

至关于：

((0-1)-2)-3) = -6

结合方向对于求和结果而言是没有区别的，可是对于求差，就有影响了：

JavaScript

const _ = require("lodash");
//reduce 至关于 foldl
_.reduce([1,2,3],function(sum,n){
  return sum-n;
});
// 输出 -4

这个和说好的-6好像又不同了，坑爹呢么不是？！这是由于，在lodash的实现中，reduce的初始值为数组的第一个元素,因此结果是1-2-3 = -4。

那么咱们看看reduceRight == foldr的结果：

JavaScript

const _ = require("lodash");
//reduceRight 至关于 foldr
_.reduceRight([1,2,3],function(sum,n){
  return sum-n;
});
// 输出 0

咱们看到这个结果是0也算是预期结果，由于3-2-1=0。

注：上文为了易于理解和行文连贯，加入了一些我本身的理解。须要说明的是，在Haskell中，foldl1函数应该是和JavaScript的reduce(lodash)函数是一致的，foldl1函数将会把列表的第一个元素做为初始值。

如今咱们总结一下foldr和foldl的一些思路：

若是对列表[3,4,5,6]应用函数f初始值为z进行foldr的话，应该理解为：

f 3 (f 4 (f 5 ( f 6 z)))
-- 当 f 为 +, z = 0 上式就变为：
3 + (4 + (5 + (6 + 0)))
-- 前缀(+)形式则为：
(+)3 ((+)4 ((+)5 ((+)6 0)))

若是对列表[3,4,5,6]应用函数g初始值为z进行foldl的话，应该理解为：

g(g (g (g z 3) 4) 5) 6
-- 固然咱们也能够相似地把 g 设为 +, z = 0， 上式就变为：
(((0 + 3) + 4) + 5) + 6
-- 改为前缀形式
(+)((+)((+)((+)0 3) 4) 5) 6

从上面的例子能够看出，左折叠(foldl)和右折叠(foldr)二者有一个很关键的区别，就是，左折叠没法处理无限列表，可是右折叠能够。

前面咱们说的都是用预约义的函数+,-,*…,（在函数式编程里，这些运算符其实也都是函数）用这些函数是为了可以让咱们更加便于理解，如今咱们看看用咱们本身定义的函数呢？试试逆转一个列表：

reverse

Haskell

flip' :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c
flip' f x y= f y x

上面的flip'函数的做用就是传入第一个参数是一个函数，而后将两个参数的顺序调换一下(flip是预约义函数)。

Hasekll

foldr flip' [] [1,2,3]

那么JavaScript的实现呢？

JavaScript

function flip(f, a, b){
     return f(b,a);
}
//这个函数须要进行柯里化，不然没法在foldr中做为参数传入
var flip_ = _.curry(flip);

function cons(a,b){
     return a.concat(b);
 }

function reverse(list){
  return foldr(flip_(cons),[],list);
}

调用结果又是怎么样的呢？

console.log(reverse([1,2,3]))
// [ 3, 2, 1 ]

好了，如今咱们好像又看到了一个新东西——curry，柯里化。简单地说，柯里化就是一个函数能够先接受一部分参数，而后返回一个接受剩下参数的函数。用上面的例子来讲，flip函数在被柯里化以后获得的函数flip_，能够先接受第一个参数cons而后返回一个接受两个参数a,b的函数，也就是咱们须要的链接函数。

在go语言里面，实现curry是一个很麻烦的事情，所以go的函数式编程支持仍是比较有限的。

接着咱们试试如何取得一个列表的长度，实现一个length函数：

length

Haskell

-- 先定义实现一个count 函数
count :: a -> b ->c
count a n = n + 1
-- 再实现一个length函数
length' = foldr (count) 0
-- 再调用
length' [1,2,3,4]
-- 4

JavaScript

//先定义一个count函数
function count(a,n){
  return n + 1;
}
//再实现length函数
function length(list){
  return foldr(count,0,list);
}
//调用
console.log(length([1,2,3,4]));
// 4

就是这么简单，好了，reduce咱们讲完了，而后咱们看看map,要知道map函数是怎么来的，咱们要从一个比较简单的函数先入手，这个函数的功能是把整个列表的全部元素乘以2:

doubleall

haskell

-- 定义一个乘以2，并链接的函数
doubleandcons :: a -> [a] -> [a]
doubleandcons x y  = 2 * x : y

doubleall x = foldr doubleandcons []

-- 调用
doubleall [1,2,3]
-- 输出
-- [2,4,6]

JavaScript

function doubleandcons(a,list){
  return [a * 2].concat(list)
}

function doubleall(list){
  return foldr(doubleandcons,[],list)
}

//调用
console.log(doubleall([1,2,3]));
// [2,4,6]

再来看看go怎么写：

go

go 的尴尬之处在于，须要很是明确的函数定义，因此咱们要从新写一个foldr函数，来接受第二个参数为列表的f。

func foldr2(f func(a int,b []int) []int,z []int,list []int)[]int{
    if len(list) == 0{
        return z
    }
    return f(list[0],foldr2(f,z,list[1:]))
}

而后咱们再实现同上面相同的逻辑：

func doubleandcons(n int,list []int) []int{
    return append([]int{n * 2},list...)
}

func doubleall(list []int) []int{
    return foldr2(doubleandcons,make([]int,0),list)
}
// doubleall([]int{1,2,3,4})
//[2 4 6 8]

go这门强类型编译语言虽然支持必定的函数式编程，可是使用起来仍是有必定局限性的，起码代码复用上仍是不如js的。

接下来咱们关注一下其中的doubleandcons函数，这个函数其实能够转换为这样的一个函数：

fandcons f el [a]= (f el) : [a]
double el = el * 2
-- 只传入部分参数，柯里化
doubleandcons = fandcons double

如今咱们关注一下这里的fandcons,其实这里能够通用表述为Cons·f,这里的·称为函数组合。而函数组合有这样的操做：

$$
(f. g) (h) = f (g(h))
$$

那么上面的咱们的函数就能够表述为：

$$
fandcons(f(el)) = (Cons.f)(el)= Cons (f(el))
$$

因此：

$$
fandcons(f(el),list) = (Cons.f) ( el , list) = Cons ((f(el)) ,list)
$$

最终版本就是：

$$
doubleall = foldr((Cons . double),Nil)
$$

这里的foldr(Cons.double) 其实就是咱们要的map double，那么咱们的map的原本面目就是：

$$
map = foldr((Cons.f), Nil)
$$

这里的Nil是foldr函数的初始值。

好了map已经现身了，让咱们再仔细看看一个map函数应该怎么实现：

map

Haskell

fandcons :: (a->b) ->a -> [b] -> [b]
fandcons f x y= (f x):y

map' :: (a->b) -> [a] -> [b]
map' f x = foldr (fandcons f) [] x

-- 调用 
map' (\x -> 2 * x)  [1,2,3]
-- 输出 [2,4,6]

这里用了Haskell的lambda表达式，其实就是f的double实现。

咱们也看看js版本的实现：

JavaScript

function fandcons(f, el, list){
  return [f(el)].concat(list);
}
//须要柯里化
var fandcons_ = _.curry(fandcons);

function map(f, list){
  return foldr(fandcons_(f),[],list);
}
//调用
console.log(map(function(x){return 2*x},[1,2,3,4]));
// 输出[ 2, 4, 6, 8 ]

这些须要柯里化的go我都不实现了，由于go实现柯里化比较复杂。

最后咱们再看看map的一些神奇的操做：

矩阵求和

summatrix

Haskell

summatrix :: Num a => [[a]] -> a
summatrix x = sum (map sum x)

-- 调用
summatrix [[1,2,3],[4,5,6]]
-- 21

这里必定要显式声明 参数a的类型，由于sum函数要求Num类型的参数

JavaScript

function sum(list){
  return foldr(add,0,list);
}
function summatrix(matrix){
  return sum(map(sum,matrix));
}
//调用
 mat = [[1,2,3],[4,5,6]];
 console.log(summatrix(mat));
//输出 21

结语

在学习函数式编程的过程当中，我感觉到了一种新的思惟模式的冲击，仿佛打开了一种全新的世界，没有循环，甚至没有分支，语法简洁优雅。我认为做为一名计算机从业人员都应该去接触一下函数式编程，可以让你的视野更加开阔，可以从另外一个角度去思考。

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