高等数学-不定积分

1，原函数存在定理

连续函数必定有原函数（此处原函数是相对于导函数而言）。

2，不定积分的性质

2.1 $设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则$
$\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$

2.2 设函数f(x)的原函数存在，k为非零常数，则
$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$

3，第一类换元法

$设f(u)具备原函数，u=\varphi(x)可导，则有换元公式$
$\int f[\varphi(x)]\varphi'(x)dx=[\int f(u)du]_{u=\varphi(x)}$。

4，第二类换元法

$设x=\phi(t)是单调、可导的函数，而且\phi'(x)不等于0。$
$又设f([\phi(t)])\phi'(t)具备原函数，则有换元公式$
$\int f(x)dx=[\int f([\phi(t)])\phi'(t)dt]_{t=\phi^{-1}(x)}$，其中 $\phi^{-1}(x)是x=\phi(t)的反函数。$

5，分部积分

$\int uv'dx=uv-\int u'vdx$