利用【对极几何约束】优化图像坐标点

0.背景

已知两张图片的两个对应点，，以及Fundamental Matrix F，如何利用对极约束优化两个点的坐标？

 

1.概念

这里咱们引入Sampson近似: Sampson Approximation(一阶几何修正)

首先，咱们引入Sampson修正项:

 

引入这个偏差函数后，咱们就能够获得修正后的点的坐标：

 

其中，J为雅克比，

偏差项:

 

2.对极几何约束的雅克比求解

 

 

3.上述推导，须要注意几个地方:

(1)向量微分的定理

(2)分母注意加转置

 

 

这里，之因此分母有转置，是由于在求解雅克比，且分母为向量时，通常为1xN，而x向量通常为Nx1，因此这里咱们要加一个转置。

咱们给出一个说明：

 

 

 

 

4.上述雅克比求解完成后，咱们就能够获得修正后的两张图片上的二维点坐标:

 

5.参考文献:

《Multiple View Geometry in Computer Vision》P314

12.4 Sampson approximation (first-order geometric correction)

 

6.致谢

很是感谢 @黄山 的详细推导，以及不少证实内容的提供!