状压DP初探·总结

2018过农历新年这几天，学了一下状态压缩动态规划，如今先总结一下。

 

状态压缩实际上是一种并无改变dp本质的优化方法，阶段仍是要照分，状态仍是老样子，决策依旧要作，转移方程仍是得列，最优仍是最优，无后仍是无后，因此它比较好理解。

 

状压，顾名思义就是要将一些状压想办法压缩起来（能够压，也能够删）。其中这些状态都知足类似性和数量不少。这样才好压并且压得有意义。常见于通常的方格题，网络题等等。

 

因此通常基础的状压就是将一行的状态压成一个数，这个数的二进制形式反映了这一行的状况。因此位运算能够帮助咱们解决不少问题。我看了一篇讲义，感受挺好的，就直接拿来用了，这里会介绍二进制的基本操做和一些常见用法。

 

这些操做都是在一个数转成二进制的状况下作的，包括按位与&、或|、取反~（注意负数补码的符号）、异或^（不一样则真）、左移<<、右移>>。

 

下面是由江苏省淮阴中学薛志坚整理的一些常见操做：

 

 

接下来就是进行普通dp的操做。

 

不过这里要注意几点

 

初试化状态的时候要看清条件，什么要，什么不要。

 

通常状况下要预处理前k行（k由题目定）。

 

Dp时题目给的条件和fit函数、state数组都要检查。

 

最最重要的一点：位反（~ )  >  算术  >  位左移、位右移  >  关系运算

>  位与  >  位或  >  位异或  >  逻辑运算

因此通常位运算最好打括号。

 

 

讲讲不常规的状压dp。

 

咱们要找一个方法将多余的状态给砍掉或者缩成一段。

 

 

 

上例题：

 

 

一、Corn Fields

 

最基础的状压dp，不少时候能够用来做为模板借鉴着作其余题目。

 

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二、互不侵犯King

 

好像是优化搜索，其实仍是dp，不过这里比t1的条件多了、难了，也比t1多限定了一个国王数量，因此要多存一个国王数量的状态，可是其实仍是很基础。

 

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三、炮兵阵地

 

这里从一个单行状态变成了双行状态，其余都很模板。

 

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四、过河

 

这是第一道升级的状压，它终于不是普通01串的状态，而是将没用的状态给直接砍掉，再进行dp

 

详情请看：这里

 

 

五、强迫症的炸山

 

这是我同窗（一位大佬）lxy出的题，这道看似很简短、很简单的题，作起来却不是那么容易。我甚至还没找到怎么正确地压缩状态。至今未果，之后会慢慢补充。毕竟如今打暴力得了tle，打正解（手动划去）得了re，我也很无奈。

 

 

状压dp其实不止这么简单，我此次学了只是皮毛中的皮毛，状压要捉住怎么压缩状态，加快程序运行，别的就和普通dp同样了。

 

请各位大佬指出错误或补充，谢谢。

 

嗯，就这样了。